常用的数组排序
这一篇主要讲 基础 的交换排序、选择排序、插入排序。
如果文字描述使我们迷惑，直接看代码或许是个更为明智的选择。
排序算法比较表格
图片来自 该博文，里面有算法实现的gif图，向大家安利一下。
该博文 关于各类算法的时间复杂度讲得比较细。
基础交换排序-冒泡排序
- 思路：
假设一个无序的array数组含n个元素，使其变为升序。
我们只需要遍历 n - 1 次数组，每次遍历时，比较第 j 个数与第 j + 1 个数的大小，若array[j] > array[j + 1]，则交换二者的值。
因而每一次遍历的效果就是把最大值放在了最后面。这样，经过n - 1 次遍历，就完成了数组从小到大的排序。
举个生活中例子：
给我们5张无序的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5这五个数字。将其从小到大排列。
1. 我们从左向右观察这5张卡片。
2. 比较第一张卡片与第二张卡片。如果第一张比第二张卡片大，我们就调换这两张卡片的顺序，否则不动。
3. 继续向右观察观察第二张卡片与第三张卡片，重复2的操作。直到第一次观察结束，最后一张卡片一定是5。
4. 再观察前四张卡片，重复上述行为后，第四张卡片一定是4。
5. 重复上述行为，则完成排序。
- 核心代码：
public static void bubSort(int array[]) { // 冒泡排序
for(int i = 0; i < array.length - 1; ++i) {
for(int j = 0; j < array.length - i - 1; ++j) {
if(array[j] > array[j + 1]) {
swap(array, j, j + 1);
}
}
}
print(array);
}
public static void swap(int array[], int i, int j) {
if(i == j) return ;
array[i] ^= array[j];
array[j] ^= array[i];
array[i] ^= array[j];
}
public static void print(int array[]) {
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
- 测试代码：
public static void main(String[] args) {
int array[] = new int[] {7, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 9 ,8, 0};
bubSort(array);
}
- 输出结果：
- 简单优化
上述的冒泡排序，最优的时间复杂度也是O( ),我们可以进行一个简单的优化，设置一个flag，如果第一遍内部循环发现没有进行交换，说明数组本身就已经是有序的，直接break就行。这时的最优时间复杂度就是O(n)了。
因为比较简单，在这里不给出代码实现。
基础选择排序
- 思路：
假设一个无序的array数组含n个元素，使其变为升序。
我们只需要遍历 n - 1 次数组，每次遍历时，找到它们的最大值，将最大值的位置与最后面的数的位置交换。
因而每一次遍历的效果就是把最大值放在了最后面。这样，经过n - 1 次遍历，就完成了数组从小到大的排序。
举个生活中例子：
给我们5张无序的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5这五个数字。将其从小到大排列。
- 首先，我取出第一张卡片，放在手里。
- 然后，我取出第二张卡片，比较其与第一张卡片的值，将较小者放置一边，较大者拿在手中。
- 重复2操作，直到所有卡都被比较了一遍，而这时握在手里的肯定是5。
- 我们把手中的5当做已经排好顺序的卡片，放在最右边，再从剩下的4张卡中抽出一张卡拿在手中，重复上述操作后，新筛出来的卡一定是4。把4放在5的左边。这时，我们已经完成了4与5的排序。
- 重复上述操作，即可完成5张卡片的排序。
- 核心代码：
public static void selectSort(int array[]) {
for(int i = 0; i < array.length - 1; ++ i) {
int minn = i;
for(int j = i + 1; j < array.length; ++ j) {
if(array[minn] > array[j]) {
minn = j;
}
}
if(minn != i) {
swap(array, minn, i);
}
}
print(array);
}
public static void swap(int array[], int i, int j) {
if(i == j) return ;
array[i] ^= array[j];
array[j] ^= array[i];
array[i] ^= array[j];
}
public static void print(int array[]) {
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
- 测试代码：
public static void main(String[] args) {
int array[] = new int[] {7, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 9 ,8, 0};
selectSort(array);
}
- 输出结果：
直接插入排序
-
思路：
插入排序的思路和我们平时斗地主时捋牌的思路是完全一样的。
比如现在我手里的牌为4，6，7，5。
要让他顺序排列的话，我会把5抽出来，让6和7往后稍稍，给5腾出位置，再把5插进去。
这就是插入排序的一次循环。
而放在计算机中实现，就是外层一个for循环，表示当前要插入的值x，内层的for循环，遍历x的前面，比x大的都后移一位，给x腾出位置，遇到比x小的，就停止循环，把x插在比其小的值后面。 -
核心代码：
public static void insertionSort(int array[]) {
for(int i = 1; i < array.length; i += 1) {
int u = array[i], j;
for(j = i - 1; j >= 0 && array[j] > u; j -= 1) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[j + 1] = u;
}
print(array);
}
- 测试代码：
public static void main(String[] args) {
int array[] = new int[] {7, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 9 ,8, 0};
insertionSort(array);
}
- 输出结果：
- 注意：
在插入排序时，有将当前值插入到一个有序数列的过程，这个时候我们应该可以想到二分。但因为优化有限，这里不展开篇幅去描述，感兴趣的可以试试。
计数排序
该博客 用漫画描述该算法非常生动，安利一波。
前人之述备矣，我暂时想不到别的讲解方法，在这里就只贴代码了（建议看完上面博客后再看代码）。
public static void main(String[] args) {
int a[] = {1,5,4};
int minn = a[0], maxx = a[0];
for(int i = 0; i < a.length; ++i) {//找到最大值和最小值
minn = Math.min(a[i], minn);
maxx = Math.max(a[i], maxx);
}
int len = maxx -minn + 1;//[最大值,最小值]这个区间的长度足以记录所有的数
int count[] = new int[len];//定义一个数组，count[i]表示值为minn+i的数在排序后的最末排名。
//比如1 2 4 4 ,count[3] 就表示值为4的数在排序后的最末排名
for(int i = 0; i < a.length; ++i) {//先求出每个数出现的次数
++count[a[i]-minn];
}
for(int i = 1; i < count.length; ++i) {//求出前缀和
count[i] += count[i - 1];
}
int ans[] = new int[a.length];//记录排序后的数组
for(int i = a.length - 1; i >= 0; --i) {//倒序输出，排序稳定
int pos = count[a[i] - minn] - 1;//注意位置是排名+1
// /System.out.println(pos);
ans[pos] = a[i];
--count[a[i]-minn];
}
System.out.println(Arrays.toString(ans));
}