题目
问题描述：
一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，...，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，...，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=Pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{P1，P2，...，Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+...+a(k)*b(k)+12*k 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。
例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。
你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。
数据输入：
包含n+1整数，其中第一个为正整数n (n<=30000)，表示序列的长度，之后是n个非负整数，表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。
数据输出：
只包含一个数，表示你计算出的最小编码位数。
输入输出样例：
coding.in
8 7 6 16 2 1 88 250 222
coding.out
73
大意
- 首先我们需要将一个数列分为k段，a为s1的个数，b为s1中的最大数的二进制数位，计算
分析
- 我们用DP做，首先输入的每一个数先转化为二进制
- 我们设f[i]为在i后面能产生的最小编码数和
- 然后我们枚举一个j向后找更新值
- 首先我们需要维护一个最大的二进制码数
- 然后DP就很显然了
- f[i]=min(f[i],f[j]+(j-i)*最大二进制位+12)；
代码
1 #include<fstream> 2 using namespace std; 3 int f[100001],a[100001]; 4 int main () 5 { 6 ifstream fin("coding.in"); 7 ofstream fout("coding.out"); 8 int n; 9 fin>>n; 10 for (int i=1,x;i<=n;i++) 11 { 12 fin>>x; 13 int e=0; 14 while (x>0) 15 { 16 e++; 17 x>>=1; 18 } 19 a[i]=e; 20 } 21 for (int i=n;i>=1;i--) 22 { 23 f[i]=f[i+1]+12+a[i]; 24 int maxn=a[i],t=min(i+255,n+1); 25 for (int j=i+2;j<=t;j++) 26 { 27 if (a[j-1]>maxn) 28 maxn=a[j-1]; 29 f[i]=min(f[i],f[j]+maxn*(j-i)+12); 30 } 31 } 32 fout<<f[1]; 33 } 34