第一届"进化论杯"月赛 解题报告

Problem A: derivative

思路：水题。算出二阶导数，直接 printf 结果。
在求出二阶导数后可以不立刻化简，此时式中带有大量 e^(-x) 项。此时直接可以代入 ln|x0|，把式子丢给程序运算即可，能稍微提高解题速度。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*=f;
}


int main(){
    int n=read();
    while (n--){
        double x;
        scanf("%lf",&x);
        x=1/fabs(x);
        printf("%.3lf\n",(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)/(2.0*x*(1+x)*x-x*(1+x)*(1+x)));
    }
    return 0;
} 

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Problem B: fzuacmicpc

思路：水题。在环中找字符串并统计个数。复制字符串连接在末尾，然后枚举起点即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*=f;
}


char ss[200020];

int main(){
    cin>>ss;
    int len=strlen(ss);
    for (int i=0; i<len; i++){
        if (ss[i]<='Z') ss[i]+=32; 
    }
    for (int i=0; i<len; i++){
        ss[len+i]=ss[i]; 
    }
    int ans=0;
    for (int i=0; i<len; i++){
        if (ss[i]=='f' && ss[i+1]=='z' && ss[i+2]=='u' && ss[i+3]=='a' &&ss[i+4]=='c' &&ss[i+5]=='m' &&ss[i+6]=='i' &&ss[i+7]=='c' && ss[i+8]=='p' && ss[i+9]=='c')
            ans++;
        if (ss[i]=='c' && ss[i+1]=='p' && ss[i+2]=='c' && ss[i+3]=='i' &&ss[i+4]=='m' &&ss[i+5]=='c' &&ss[i+6]=='a' &&ss[i+7]=='u' && ss[i+8]=='z' && ss[i+9]=='f')
            ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
} 

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Problem C: heroes

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Problem D: ksubstring

思路：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 

char ss[1000010];
int cnt[1000010][30];

int find(int l,int r,int k){
    if (l>r) return 0;
    int t=l-1,ans=0;
    int f=0;
    for (int i=l; i<=r; i++){
        int a=ss[i]-'a';
        if (cnt[r][a]-cnt[l-1][a]<k){
            f=1;
            ans=max(ans,find(t+1,i-1,k));
            t=i;
        }
    }
    
    if (f){
        ans=max(ans,find(t+1,r,k));
        return ans;
    }
    else return r-l+1;
}

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",ss+1);
    int len=strlen(ss+1);
    for (int i=1; i<=len; i++){
        for (int j=0; j<=30; j++)
            cnt[i][j]=cnt[i-1][j];
        cnt[i][ss[i]-'a']++;
    }
    int ans=find(1,len,k);
    if (ans) printf("%d",ans);
    else printf("-1");
    return 0;
}

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Problem E: magicwall

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Problem F: monoid-group

思路：水题。虽然题目很长，但读完题目发现只需要模拟就能过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=1;
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*=f;
}

int num[1000010];

int main(){
    ll n=read(),k=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        num[i]=n-i+1;
    ll tot=n*(n-1)/2;
    if (k==tot){
        printf("YES\n");
        for (int i=1; i<=n; i++)
            printf("%d ",num[i]);
        return 0;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++){
        ll t=n-i+1;
        t=t*(t-1)/2;
        if (tot-t>k){
            i--;
            t=n-i+1;
            t=t*(t-1)/2;
            int res=(tot-t)-k,x=0;
            for (int j=i; j<=n; j++){
                num[j]=++x;
            }
            swap(num[i],num[i+res]);
            printf("YES\n");
            for (int j=1; j<=n; j++)
                printf("%d ",num[j]);
            return 0;
        }
    }
    printf("NO");
    return 0;
} 

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Problem G: ninja

思路：水题。虽然题目很长，但读完题目发现只要找到华丽值最大的边，然后在上面反复横跳k次即可。
计算华丽值：类似弗洛伊德；邻接表存图，每次枚举 i , j , k 判断（i，j）和（j，k）是否有边，若有，则（i，k）的华丽值加上（i，j）*（j，k）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=1;
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*=f;
}

ll p[210][210],v[210][210];

int main(){
    ll n=read(),m=read(),k=read();
    for (int i=1; i<=m; i++){
        ll a=read(),b=read(),c=read();
        v[a][b]=c;
        v[b][a]=c;
    }
    ll ans=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=n; j++){
            ll tot=0;
            for (int k=1; k<=n; k++){
                if (v[i][k] && v[k][j]) tot+=v[i][k]*v[k][j];
            }
            ans=max(ans,tot);
        }   
    }
    printf("%lld",ans*k);
    return 0;
} 

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Problem H: permutation-generation

思路：考场上思路不清晰，用了很奇怪的做法调试了很久才过。

代码：

咕咕咕