数据结构——斐波那契与汉诺塔

斐波那契

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

递归法

def fib_recur(n):
  if n <= 1:
    return n
  return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)
for i in range(1, 20):
    print(fib_recur(i), end=' ')

写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最深度1000

递推法

def fib_loop(n):
  a, b = 0, 1
  for i in range(n + 1):
    a, b = b, a + b
  return a

for i in range(1, 20):
     print(fib_loop(i), end=' ')

递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢

生成器

def fib_loop_while(max):
    a, b = 0, 1
    while max > 0:
        a, b = b, a + b
        max -= 1
        yield a


for i in fib_loop_while(10):
    print(i)

带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我们还要为迭代器实现__iter__方法，而__iter__方法要返回一个迭代器，迭代器自身正是一个迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可

汉诺塔问题

 

def hanoi(n,x,y,z):
    if n == 1:
        print(x,"-->", z)
    else:
        hanoi(n-1,x,z,y)
        print(x, "-->",z)
        hanoi(n - 1, y, x, z)
while True:
    n = int(input("请输入汉诺塔的层数："))
    hanoi(n, "x", "y", "z")