思想:
将两个有序数列合并成一个有序数列我们称之为归并。归并排序就是利用归并思想对数列进行排序。归并排序包括“从上到下”和“从下到上”,这里主要讲从上到下的思想:
(1)分解:将当前区间一分为二,即求分裂点mid=(start+end)/2;
(2)求解:递归的对两个子区间a[start,mid]和a[mid+1,end]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1.
(3)合并:将已排序的两个子区间a[start,mid]和a[mid+1,end]归并为一个有序的区间a[low,high]
程序
//(5)归并排序
void merge(int *a, int start, int mid, int end)
{
int *temp = new int[end - start + 1];
int i = start;
int j = mid + 1;
int k = 0;
while (i <= mid && j <= end)//(i < mid && j < end)
{
if (a[i] <= a[j])//(a[i] >= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= mid)
temp[k++] = a[i++];
while(j <= end)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i< k; ++i)
{
a[start + i] = temp[i];
}
delete[] temp;
}
void mergeSortUp2Down(int* a, int start, int end)
{
if (a == NULL || start >= end)
return;
int mid = (end + start) / 2;
mergeSortUp2Down(a, start, mid); // 递归排序a[start...mid]
mergeSortUp2Down(a, mid + 1, end); // 递归排序a[mid+1...end]
// a[start...mid] 和 a[mid...end]是两个有序空间,
// 将它们排序成一个有序空间a[start...end]
merge(a, start, mid, end);
}
//调用:
mergeSortUp2Down(arr, 0, length-1);
时间复杂度和稳定性:
归并排序的时间复杂度为O(NlgN),假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次?
归并排序的形式就是一颗二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(NlgN)
归并排序是稳定的
算法稳定性——假设在数列中存在a[i] = a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。