逻辑回归
1、逻辑函数
sigmoid函数就出现了。这个函数的定义如下：
sigmoid函数具有我们需要的一切优美特性，其定义域在全体实数，值域在[0, 1]之间，并且在0点值为0.5。
那么，如何将f(x)转变为sigmoid函数呢？令p(x)=1为具有特征x的样本被分到类别1的概率，则p(x)/[1-p(x)]被定义为让步比(odds ratio)。引入对数：
上式很容易就能把p(x)解出来得到下式：
2、代码实例：
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部分数据集：
#导入标注库 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd #导入数据 dataset = pd.read_csv('Data.csv') X = dataset.iloc[:, [2,3]].values y = dataset.iloc[:, 4].values #将导入的数据集分为训练集和测试集 from sklearn.model_selection import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.25, random_state = 0) #特征缩放 from sklearn.preprocessing import StandardScaler sc_X = StandardScaler() X_train = sc_X.fit_transform(X_train) X_test = sc_X.transform(X_test) #训练集拟合逻辑回归的分类器 #从模型的标准库中导入逻辑分类的类 from sklearn.linear_model import LogisticRegression #创建变量，初始分类器 classifier = LogisticRegression(random_state = 0) #运用训练集拟合分类器 classifier.fit(X_train, y_train) #运用拟合好的分类器预测测试集的结果情况 #创建变量（包含预测出的结果） y_pred = classifier.predict(X_test) #通过测试的结果评估分类器的性能 #用混淆矩阵，评估性能 #65,24对应着正确的预测个数；8,3对应错误预测个数；拟合好的分类器正确率：（65+24）/100 from sklearn.metrics import confusion_matrix cm = confusion_matrix(y_test, y_pred) #在图像看分类结果（训练集） from matplotlib.colors import ListedColormap #创建变量 X_set, y_set = X_train, y_train #x1,x2对应图中的像素；最小值-1，最大值+1，-1和+1是为了让图的边缘留白，像素之间的距离0.01；第一行年龄，第二行年收入 X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01), np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01)) #将不同像素点涂色，用拟合好的分类器预测每个点所属的分类并且根据分类值涂色 plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape), alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green'))) #标注最大值及最小值 plt.xlim(X1.min(), X1.max()) plt.ylim(X2.min(), X2.max()) #为了滑出实际观测的点（黄、蓝） for i, j in enumerate(np.unique(y_set)): plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1], c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j) plt.title('Logistic Regression (Training set)') plt.xlabel('Age') plt.ylabel('Estimated Salary') #显示不同的点对应的值 plt.legend() #生成图像 plt.show() #在图像看分类结果（测试集） from matplotlib.colors import ListedColormap X_set, y_set = X_test, y_test X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01), np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01)) plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape), alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green'))) plt.xlim(X1.min(), X1.max()) plt.ylim(X2.min(), X2.max()) for i, j in enumerate(np.unique(y_set)): plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1], c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j) plt.title('Logistic Regression (Test set)') plt.xlabel('Age') plt.ylabel('Estimated Salary') plt.legend() plt.show() """ 逻辑回归的模板： 导入标注库 导入数据 将导入的数据分成训练集、测试集 进行必要的特征缩放 创建分类器，并将训练集拟合分类器 分类器预测测试集样品的所属类别 得到预测的结果，创建混淆矩阵，评估分类器的性能 将分类结果通过图像直观展现，并且在图像上显示训练集和测试集的结果 """
训练集图像显示结果：
测试集图像显示结果：
