α.首先可以得出100个人，两两一组，共有50组。那么对于第一次选取来讲，共有
种取法，对于第二次选取来讲，共有
种取法，按照分类相加，分步相乘的原则，同理可以得出：
50组共有
*
*
*…*
种取法。 （*）
但是这样选取会有重复的取法。因为假设50组都已经分好了，第一次选取和第二次选取的人互换了。也就是第一种取法，第一次选了①和②，第二次选了③和④，后面的假设为序列X。第二种取法可以为第一次选了③和④，第二次选了①和②，后面的假设为序列X。这里的第一次和第二次结构是一样的，也都为上面取法中的两种情况，所以上面的取法有重复。
β.其次取消重复结构，可以将其分成第1组，第2组，...，第50组。如果每组的有各自的编号，每组各不相同，种数为（*）式。但是现在每组相同，导致结构相同。可以看出，对于每一种分配的方法（每一种互异的结构），它们的全排列就是该种分配方法存在的所有重复结构。例如第1组：①，②；第2组：③，④；...。它们的全排列为组数不同情况下的种数。现在组数相同，每一种都应该除以它们的全排列。50组即除以50！。
γ.（*）式可以得出（*）=
设题目的答案为t，则t=
=
由于该等式不具有普遍性规律，用公式不好表达，于是先采用类比推理，得出通项，在采用数学归纳法来证明通项。
（i）类比证明得出通项：设人数为n（保证n有意义，n为正整数，而且n为偶数）
当n=2时，共有1种分法；
当n=4时，共有1*3种分法；
当n=6时，共有1*3*5种分法；
...
当n=2k时，共有1*3*5*...*（n-1）。（k≥1且k∈N）
（ii）数学归纳法证明通项：
由γ和（i）可知，如果可以证明=99*97*95*...*3*1的话，那么关于这个问题就可以可得一个另外的好表示的解了。
整理出通项为：
=（n-1）*(n-3)*...*3*1(n≥2且n∈N)
证明：当n=2时，等式左边=
=1，等式右边=1
∴左边=右边，等式成立
假设当n=m时等式成立（m≥2且n∈N）
∴
=（m-1）*(m-3)*...*3*1
那么当n=m+2时，
=
*
=
*
=(m+1)（m-1）*(m-3)*...*3*1
等式依然成立
∴当n≥2且n∈N时，等式都成立。
∴对于n个人两两为一组，共有（n-1）*(n-3)*...*3*1(n≥2且n∈N)种分法；
当n=100时，共有99*97*95*...*3*1种分法。
∂：因为最开始做题的时候，知道有重复项，但是介于选项里的通项，没有得出来，而且重复项的消除想的也不是那么明显，所以先将有重复项的提出来，再去解决重复项。没有先分组，而是先分次数。