索引是对数据库表中一个或多个列(例如，employee表的姓名(name)列)的值进行排序的结构。
索引
提到数据库索引，我想大家肯定不会陌生，在日常工作中会经常接触到。比如某一个SQL查询比较慢，分析完原因之后，你可能就会说“给某个字段加个索引吧”之类的解决方案。但是到底什么是索引，索引是如何工作的呢？接下来我们对其进行初步的学习。
一句话简单来说，索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。一本500页的书，如果你想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那我估计你可得找一会儿。同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。
索引的常见模型
索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种，所以这里也就引入了索引模型的概念。可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里先了解三种常见、也比较简单的数据结构，它们分别是哈希表、有序数组和搜索树。
下面主要从使用的角度，来分析一下这三种模型的区别：
- 哈希表
哈希表是一种以键-值(key-value)存储数据的结构，我们只要输入待查找的值即key，就可以找到其对应的值value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置。
不可避免地，多个key值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉链法。
假设，你现在维护着一个身份信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：
图中，User2和User4根据身份证号算出来的值都是N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查ID_card_n2对应的名字是什么，处理的步骤就是：首先，将ID_card_n2通过哈希函数算出N；然后，按顺序遍历，找到User2。
需要注意的是，图中四个ID_card_n的值并不是递增的，这样做的好处是增加新的User时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。
你可以设想下，如果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，就必须全部扫描一遍了。
所以，哈希表这种数据结构适用于只有等值查询的场景，比如Memcached及其他一些NoSQL引擎。
- 有序数组
而有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：
这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查询ID_card_n2对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是O(log(N))。
同时很显然，这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的User，可以先用二分法找到ID_card_X(如果不存在则转化为二分法的变体问题)，然后向右遍历，直到查到第一个大于ID_card_Y的身份证号，退出循环。
如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面的所有记录，成本太高。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存的是2017年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。
- 二叉搜索树
二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：
二叉搜索树的特点是：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。如果你要查ID_card_n2的话，按照图中的搜索顺序就是按照UserA -> UserC -> UserF -> User2这个路径得到。这个时间复杂度是O(logn)。当然为了维持O(logn)的查询时间复杂度，你就需要保持这颗树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是O(logn)。
树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。
你可以想象一下一颗100万字节点的平衡二叉树，树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读取一个数据块需要10ms左右的寻址时间。也就是说，对于一个100万行的表，如果用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要20个10ms时间，这个查询可真够慢的。
为了让一个查询尽量少的读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N叉”树。这里，“N叉”树中的“N”取决于数据块的大小。
以InnoDB的一个整数字段索引为例，这个N差不多是1200。这颗树高是4的时候，就可以存1200的3次方个值，这已经17亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问3次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。
N叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。
不管是哈希还是有序数组，或者N叉树，它们都是不断迭代、不断优化的产物或者解决方案。数据库技术发展到今天，跳表、LSM树等数据结构也被用于引擎设计中，这里就不再一一展开了。
截至到这里，我们了解了索引不同的数据模型以及相应的数据结构，同时还清楚了它们的适用场景，当我们每碰到一个新的数据库，我们需要先关注它的数据模型，这样才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。当我们理解了索引的模型之后，就会发现在分析问题的时候会有一个更清晰的视角，体会到引擎设计的精妙之处。
在MySQL中，索引是在存储引擎层实现的，索引没有统一的索引标准，即不同存储引擎的索引工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。由于InnoDB存储引擎在MySQL数据库中使用最为广泛，所以下面以InnoDB为例，分析一下其中的索引模型。
InnoDB的索引模型
在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，索引数据都是存储在B+树中的。
每一个索引在InnoDB里面对应一颗B+树。
假设，我们有一个主键列为ID的表，表中有字段k，并且在k上有索引。
这个表的建表语句是：
create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;表中R1~R5的(ID, k)值分别为(100, 1)、(200, 2)、(300, 3)、(500, 5)和(600, 6)，两棵树的示例示意图如下：
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引(clustered index)。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引(secondary index)。
根据上面的索引结构说明，我们来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？
- 如果语句是select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树。
- 如果语句是select * from T where k = 5，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。
也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一颗索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询。
索引维护
B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则需要在R5的记录后面插入一个新的记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟糕的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。
除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约50%。
当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
基于以上的索引维护过程说明，我们来讨论一个案例：
你可能在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。当然世事无绝对，我们来分析一下哪些场景下应该使用自增主键，而哪些场景下不应该。
自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的：NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。
插入新纪录的时候可以不指定ID的值，系统会获取当前ID最大值加1作为下一条记录的ID值。
也就是说，自增主键的插入数据模式，正符号了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用20个字节，而如果用整型做主键，则只要4个字节，如果是长整型(bigint)则是8个字节。
显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
我们知道存在即合理，那么有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？还是有的。比如，有些业务的场景需求是这样的：
- 只有一个索引
- 该索引必须是唯一索引
你一定看出来了，这就是典型的KV场景。
由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。这时候我们就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。
总结
我们学习了数据库引擎可用的数据结构，了解了InnoDB采用的B+树结构，以及为什么InnoDB要这么选择。B+树能够很好地配合磁盘的读写特性，减少单次查询的磁盘访问次数。
由于InnoDB是索引组织表，一般情况下建议创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。但事无绝对，我们也了解了在某些使用业务逻辑字段做主键的应用场景下。
思考：对于之前例子中的InnoDB表T，如果你要重建索引k，你的两个SQL语句可以这么写：
alter table T drop index k;
alter table T add index(k);如果你要重建主键索引，也可以这么写：
alter table T drop primary key;
alter table T add primary key(id);问题是，对于上面这两个重建索引的作法，说出你的理解。如果有不合适的，为什么，更好的方法是什么？
回答：首先先讲解一下为什么要重建索引，我们知道，索引可能因为删除，或者页分裂等原因，导致数据页有空洞，重建索引的过程会创建一个新的索引，把数据按顺序插入，这样页面的利用率最高，也就是索引更紧凑、更省空间。
重建索引k的做法是合理的，可以达到省空间的目的。但是，重建主键的过程不合理。不论是删除主键还是创建主键，都会将整个表重建。索引连着执行这两个语句的话，第一个语句就白做了。这两个语句，你可以用这个语句代替：
alter table T engine=InnoDB;在后面，我们再分析这条语句的执行流程。