Python3实现斐波那契数列.md

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斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…
规律特点是：n>2,时，后一个数是前两个数之和。

一、Python3迭代方法实现斐波那契数列

版本一

# Python3迭代方法实现斐波那契数列
def fibonacci(n):
    list_a = []
    x = 0 # x从0开始
    y = 1
    for i in range(n):
        list_a.append(y)
        x,y = y,x+y # pyhon用一行巧妙的实现了前两个数的累加赋值
    return list_a
print(fibonacci(15))

版本二

# Python3迭代方法实现斐波那契数列
def fibonacci(n):
    list_a = []
    for i in range(n): 
        if i == 0 or i == 1:# 注意因为列表索引从0开始，所以这里也是从0开始
            list_a.append(1) 
        else:
            list_a.append(list_a[i-1]+list_a[i-2])
    return list_a
print(fibonacci(15))

二、Python3递归方法实现斐波那契数列

# Python3递归方法实现斐波那契数列
def fibonacci(n):
    if n == 1 or n ==2:
        return 1
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
list_a = []
for i in range(1,16): # 注意这里是从1开始,因为定义的函数中n最小为0
    list_a.append(fibonacci(i))
print(list_a)

三、总结规律

对于使用递归函数 fib(n) 求解斐波那契数列，则 fib(n) 共调用了几次 fib(m)问题？
这个问题本质上也是一个斐波那契数列，调用的次数为fib(n-m+1)次。如：fib(2)调用了fib(2)1次，fib(3)调用了fib(2）1次，fib(4)=fib(3)+fib(2)=2，以此类推。
问fib(20)调用了fib(2)多少次?
答：fib(19)=4181次，可见递归对于函数的重复调用非常的严重！