【欧拉筛法】【素数定理】nod1106 质数检测

给出N个正整数，检测每个数是否为质数。如果是，输出"Yes"，否则输出"No"。

输入

第1行：一个数N，表示正整数的数量。(1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9)

输出

输出共N行，每行为 Yes 或 No。

输入样例

5
2
3
4
5
6

输出样例

Yes
Yes
No
Yes
No

思路

先用欧拉筛法生成sqrt(10^9)以内的素数表。对于任意一个n，在素数表中查找它的因子，如果找不到，则说明是素数，否则是合数。

import java.io.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class nod1106 {
    // 欧拉筛法
    private static List<Integer> eulerSeize(int N){
        boolean[] marked = new boolean[N + 1];
        List<Integer> prim = new LinkedList<>();
        int r;
        for(int i = 2; i < N; i++){
            if(!marked[i]){
                prim.add(i);
            }
            for(int p : prim){
                if(i % p == 0) break;// 保证每个合数只被它的质因数筛一次
                r = p * i;
                if(r > N) break;
                marked[r] = true;
            }
        }
        return prim;
    }
    // 判断n是否为素数
    private static boolean check(List<Integer> prim, int n){
    	// 最大搜索到sqrt(n)即可
        int l = (int)Math.sqrt(n);
        for(int p : prim){
            if(p > l) break;
            if(n % p == 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        System.out.println((int)Math.sqrt((int)1e9));
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in), 1 << 16);
        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out), 1 << 16);
        List<Integer> prim = eulerSeize((int)Math.sqrt((int)1e9) + 1);
        int T = Integer.parseInt(reader.readLine());
        while (T-- > 0){
            int k = Integer.parseInt(reader.readLine());
            writer.write(check(prim, k) ? "Yes\n" : "No\n");
        }
        writer.flush();
    }
}