一、图的深度优先搜索和广度优先搜索
1.图的深度优先搜索：
类似树的前序遍历
2.图的广度优先搜索：
类似树的层次遍历
二、实现程序：
1.Graphlnk.h
#ifndef Graphlnk_h
#define Graphlnk_h
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int DefaultVertices = 30;
template <class T, class E>
struct Edge { // 边结点的定义
int dest; // 边的另一顶点位置
E cost; // 表上的权值
Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针
};
template <class T, class E>
struct Vertex { // 顶点的定义
T data; // 顶点的名字
Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针
};
template <class T, class E>
class Graphlnk {
public:
const E maxWeight = 100000; // 代表无穷大的值（=∞）
Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
~Graphlnk(); // 析构函数
void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值
bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
bool removeVertex(int v); // 删除顶点
bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置
void DFS(const T& v); // 深度优先搜索
void BFS(const T& v); // 广度优先搜索
private:
int maxVertices; // 图中最大的顶点数
int numEdges; // 当前边数
int numVertices; // 当前顶点数
Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)
void DFS(int v, bool visited[]); // 深度优先搜索：子过程
};
// 构造函数:建立一个空的邻接表
template <class T, class E>
Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) {
maxVertices = sz;
numVertices = 0;
numEdges = 0;
nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组
if(nodeTable == NULL) {
cerr << "存储空间分配错误！" << endl;
exit(1);
}
for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
nodeTable[i].adj = NULL;
}
// 析构函数
template <class T, class E>
Graphlnk<T, E>::~Graphlnk() {
// 删除各边链表中的结点
for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
Edge<T, E> *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点
while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点
nodeTable[i].adj = p->link;
delete p;
p = nodeTable[i].adj;
}
}
delete []nodeTable; // 删除顶点表数组
}
// 建立邻接表表示的图
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::inputGraph() {
int n, m; // 存储顶点树和边数
int i, j, k;
T e1, e2; // 顶点
E weight; // 边的权值
cout << "请输入顶点数和边数：" << endl;
cin >> n >> m;
cout << "请输入各顶点：" << endl;
for(i = 0; i < n; i++) {
cin >> e1;
insertVertex(e1); // 插入顶点
}
cout << "请输入图的各边的信息：" << endl;
i = 0;
while(i < m) {
cin >> e1 >> e2 >> weight;
j = getVertexPos(e1);
k = getVertexPos(e2);
if(j == -1 || k == -1)
cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl;
else {
insertEdge(j, k, weight); // 插入边
i++;
}
} // while
}
// 输出图中的所有顶点和边信息
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::outputGraph() {
int n, m, i, j;
T e1, e2; // 顶点
E weight; // 权值
n = numVertices;
m = numEdges;
cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl;
for(i = 0; i < n; i++) {
for(j = i+1; j < n; j++) {
weight = getWeight(i, j); // 取边的权值
if(weight > 0 && weight < maxWeight) { // 有效
e1 = getValue(i); // 顶点
e2 = getValue(j);
cout << "(" << e1 << "," << e2 << "," << weight << ")" << endl;
}
} // 内循环for
} // 外循环for
}
// 取位置为i的顶点中的值
template <class T, class E>
T Graphlnk<T, E>::getValue(int i) {
if(i >= 0 && i < numVertices)
return nodeTable[i].data;
return NULL;
}
// 返回边（v1， v2）上的权值
template <class T, class E>
E Graphlnk<T, E>::getWeight(int v1, int v2) {
if(v1 != -1 && v2 != -1) {
Edge<T , E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边
while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2
p = p->link;
}
if(p != NULL)
return p->cost;
}
return 0; // 边(v1, v2)不存在
}
// 插入顶点
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::insertVertex(const T& vertex) {
if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入
return false;
nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后
numVertices++;
return true;
}
// 插入边
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::insertEdge(int v1, int v2, E weight) {
if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) {
Edge<T, E> *q, *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针
while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2
p = p->link;
if(p != NULL) // 已存在该边，不插入
return false;
p = new Edge<T, E>; // 创建新结点
p->dest = v2;
p->cost = weight;
p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表
nodeTable[v1].adj = p;
q = new Edge<T, E>;
q->dest = v1;
q->cost = weight;
q->link = nodeTable[v2].adj; // 链入v2边链表
nodeTable[v2].adj = q;
numEdges++;
return true;
}
return false;
}
// 删除顶点
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::removeVertex(int v) {
if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices)
return false; // 表空或顶点号超出范围
Edge<T, E> *p, *s, *t;
int k; // 存储邻接顶点
while(nodeTable[v].adj != NULL) {
p = nodeTable[v].adj;
k = p->dest; // 取邻接顶点k
s = nodeTable[k].adj; // 找对称存放的边结点
t = NULL;
while(s != NULL && s->dest != v) {
t = s;
s = s->link;
}
if(s != NULL) { // 删除对称存放的边结点
if(t == NULL) // 删除的是第一个邻接顶点
nodeTable[k].adj = s->link;
else
t->link = s->link;
delete s;
}
nodeTable[v].adj = p->link; // 清除顶点v的边链表结点
delete p;
numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
} // while结束
numVertices--; // 图的顶点个数减1
nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补
p = nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj;
// 要将填补的顶点对应的位置改写
while(p != NULL) {
s = nodeTable[p->dest].adj; // 对称边链表结点
while(s != NULL) {
if(s->dest == numVertices) { // 找到对称边
s->dest = v; // 修改指向v
break;
}
s = s->link;
}
p = p->link; // 指向下一个邻接顶点
}
return true;
}
// 删除边
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::removeEdge(int v1, int v2) {
if(v1 != -1 && v2 != -1) {
Edge<T, E> * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL, *s = p;
while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边
q = p;
p = p->link;
}
if(p != NULL) { // 找到被删除边结点
if(p == s) // 该结点是边链表的首结点
nodeTable[v1].adj = p->link;
else
q->link = p->link; // 不是，重新链接
delete p;
}
else // 没找到
return false;
// v2对应边链表中删除
p = nodeTable[v2].adj;
q = NULL;
s = p; // 保存首结点
while(p != NULL && p->dest != v1) { // 寻找边链表中要删除的结点
q = p;
p = p->link;
}
if(p == s) // 删除的该结点是边链表的首结点
nodeTable[v2].adj = p->link;
else
q->link = p->link; // 不是，重新链接
delete p;
return true;
}
return false; // 没有找到结点
}
// 取顶点v的第一个邻接顶点
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getFirstNeighbor(int v) {
if(v != -1) {
Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点
return p->dest;
}
return -1; // 第一个邻接顶点不存在
}
// 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getNextNeighbor(int v,int w) {
if(v != -1) {
Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w
p = p->link;
if(p != NULL && p->link != NULL)
return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点
}
return -1; // 下一个邻接顶点不存在
}
// 给出顶点vertex在图中的位置
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getVertexPos(const T vertex) {
for(int i = 0; i < numVertices; i++)
if(nodeTable[i].data == vertex)
return i;
return -1;
}
// 深度优先搜索
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::DFS(const T& v) {
int i, loc, n = numVertices; // 取图中的顶点个数
bool *visited = new bool[n]; // 创建辅助数组
for(i = 0; i < n; i++) // 初始化未被访问过
visited[i] = false;
loc = getVertexPos(v); // 获取顶点的位置
DFS(loc, visited); // 从顶点开始深度优先搜索
cout << endl;
delete []visited; // 释放空间
}
// 深度优先搜索：子过程
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::DFS(int v, bool visited[]) {
int w;
cout << getValue(v) << " "; // 访问顶点v
visited[v] = true; // 作访问标记
w = getFirstNeighbor(v); // 找顶点v的第一个邻接顶点w
while(w != -1) {
if(visited[w] == false)
DFS(w, visited); // 若w未访问过，递归访问顶点w
w = getNextNeighbor(v, w); // 取v顶点的邻接顶点w的下一个邻接顶点
}
}
// 广度优先搜索
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::BFS(const T& v) {
int i, w, loc, n = numVertices; // 取图中的顶点个数
queue<int> q; // 队列
bool *visited = new bool[n]; // 创建辅助数组
for(i = 0; i < n; i++) // 初始化未被访问过
visited[i] = false;
loc = getVertexPos(v); // 获取第一个顶点号
cout << getValue(loc) << " "; // 或写成：cout << v << " "; 访问顶点v
visited[loc] = true; // 作已访问标记
q.push(loc); // 进队列，实现分层访问
while(!q.empty()) { // 队列不为空
loc = q.front(); // 取队头元素
q.pop(); // 退出队列
w = getFirstNeighbor(loc); // 找顶点loc的第一个邻接顶点w
while(w != -1) { // 若邻接顶点w存在
if(visited[w] == false) { // 若未访问过
cout << getValue(w) << " "; // 访问顶点w
visited[w] = true; // 作访问过
q.push(w); // 顶点w进队列
}
w = getNextNeighbor(loc, w); // 找顶点loc的下一个邻接顶点
}
} // while结束
cout << endl;
delete []visited; // 释放空间
}
#endif /* Graphlnk_h */2.main.cpp
// 测试数据：
/*
9 10
A B C D E F G H I
A B 24
A C 46
A D 20
B C 15
B E 67
C F 37
D F 53
E G 31
F H 40
H I 34
A B 24 A C 46 A D 20 B C 15 B E 67 C F 37 D F 53 E G 31 F H 40 H I 34
*/
#include "Graphlnk.h"
int main(int argc, const char * argv[]) {
Graphlnk<char, int> st; // 声明对象
bool finished = false;
int choice;
char e1, e2, next;
int weight;
while(!finished) {
cout << "[1]创建基于邻接表的图" << endl;
cout << "[2]输出图的所有顶点和边信息" << endl;
cout << "[3]取顶点v的第一个邻接顶点" << endl;
cout << "[4]取v的邻接顶点w的下一个邻接顶点" << endl;
cout << "[5]插入顶点" << endl;
cout << "[6]插入边" << endl;
cout << "[7]删除顶点" << endl;
cout << "[8]删除边" << endl;
cout << "[9]深度优先搜索" << endl;
cout << "[10]广度优先搜索" << endl;
cout << "[11]退出" << endl;
cout << "请输入选择[1-11]：";
cin >> choice;
switch(choice) {
case 1:
st.inputGraph();
break;
case 2:
st.outputGraph();
break;
case 3:
cout << "请输入顶点:";
cin >> e1;
e2 = st.getValue(st.getFirstNeighbor(st.getVertexPos(e1)));
if(e2)
cout << "顶点" << e1 << "的第一个邻接顶点为:" << e2 << endl;
else
cout << "顶点" << e1 << "没有邻接顶点！" << endl;
break;
case 4:
cout << "请输入顶点v和邻接顶点w:";
cin >> e1 >> e2;
next = st.getValue(st.getNextNeighbor(st.getVertexPos(e1), st.getVertexPos(e2)));
if(next)
cout << "顶点" << e1 << "的邻接顶点" << e2 << "的下一个邻接顶点为:" << next << endl;
else
cout << "顶点" << e1 << "的邻接顶点" << e2 << "没有下一个邻接顶点！" << endl;
break;
case 5:
cout << "请输入要插入的顶点：";
cin >> e1;
if(st.insertVertex(e1))
cout << "插入成功！" << endl;
else
cout << "表已满，插入失败！" << endl;
break;
case 6:
cout << "请输入要插入的边的信息:" << endl;
cin >> e1 >> e2 >> weight;
st.insertEdge(st.getVertexPos(e1), st.getVertexPos(e2), weight);
break;
case 7:
cout << "请输入要删除的顶点：";
cin >> e1;
if(st.removeVertex(st.getVertexPos(e1)))
cout << "顶点" << e1 << "已删除!" << endl;
else
cout << "顶点" << e1 << "不在图中!" << endl;
break;
case 8:
cout << "请输入要删除的边的两个端点：" << endl;
cin >> e1 >> e2;
st.removeEdge(st.getVertexPos(e1), st.getVertexPos(e2));
break;
case 9:
cout << "请输入图的第一个顶点:"; // 如A
cin >> e1;
st.DFS(e1);
break;
case 10:
cout << "请输入图的第一个顶点:"; // 如A
cin >> e1;
st.BFS(e1);
break;
case 11:
finished = true;
break;
default:
cout << "选择输入错误，请重新输入!" << endl;
}
}
return 0;
}测试结果：
