[CTSC2017]吉夫特 (组合数性质+状压dp枚举子集)

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思路

转换一下就是求有多少个不上升子序列中相连的两个元素做组合数 $C_{n}^{m}$都为奇数
首先有一个结论对于组合数 $C_{n}^{m}$若 $n\&m==m$则组合数的结果为奇数，否则为偶数，那么要找的就是原序列中有多少个子集相连元素能满足 $n\&m==m$，由于 $\&$的性质，对于一个二进制数a，例如1011001，它的二进制中1的位置所构成的子集都是与a都是等于它的对应子集的，所以我们对于他给的原序列中的每一个元素枚举其子集即可，如何枚举一个数的二进制子集呢，可以用状压dp中的枚举子集的方法

for(int i=a;i!=0;i=(i-1)&a)

这样的操作就可以枚举出一个数的二进制下的所有的子集了，那么我们再考虑一下题目的问题，我们设一个 $f[x]$函数表示为以x作为结尾的子集的贡献，那么对于题目给的每一个 $a_i$我们先枚举他的子集，若在后面出现了他的子集 $a_j$，那么 $a_j$就可以算上之前 $a_i$的贡献，由于子集的数量至少要为2所以每次加答案的时候要减去只有它自己的情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
int a[211990];
int f[233335];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        long long ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            f[a[i]]++;
            for(int j=(a[i]-1)&a[i];j!=0;j=(j-1)&a[i])
            {
                f[j]=(f[j]+f[a[i]])%mod;
            }
            ans=(ans+f[a[i]]-1+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}