【UOJ300】【BZOJ4903】【CTSC2017】吉夫特（DP，子集枚举）

1 Description

http://uoj.ac/problem/300

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2 Solution

2.1

根据Lucas定理，$\binom{n}{m}\bmod 2=1$的充要条件是$n\ \mathrm{and}\ m =m$。
发现很好DP，设$f_i$表示以$i$结尾的序列方案数，每次加入、转移即可。

2.2

考虑优化。
用$f_{i,j}$表示所有结尾的数的前$9$位以$i$为子集、后$9$位为$j$的方案数。
每次加入一个数$x$时，答案加上$\Delta=$所有的$f_{x的前9位,j}$（满足$x$的后$9$位为$j$的子集）
然后将所有的$f_{i,x的后9位}$加上$\Delta$即可（满足$i$为$x$的前$9$位的子集）

记得最后的答案要减去长度为$1$的。

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3 Code

3.1

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [BZOJ4903][CTSC2017] 吉夫特
 * Email: [email protected]
************************************************/

inline int ad(int x, int y) { if ((x += y) >= Mod) return x - Mod; return x; }

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj4903");
#endif

    static int n = read(), t, x, Ans, f[233335];
    while (n --) {
        x = read();
        for (t = x; t <= 233333; (++ t) |= x) f[x] = ad(f[x], f[t]);
        Ans = ad(Ans, f[x]), f[x] = ad(f[x], 1);
    }
    printf("%d\n", Ans);

    return 0;
}
//高楼目尽欲黄昏，梧桐叶上萧萧雨。
//    -- 晏殊《踏莎行·碧海无波》

3.2

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [BZOJ4903][CTSC2017] 吉夫特
 * Email: [email protected]
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read()
{
    register int _, __; register char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

inline int ad(int x, int y) { if ((x += y) >= Mod) return x - Mod; return x; }

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj4903");
#endif

    static int T, n = read(), x, Ans, f[513][513], res, x1, x2;

    for (T = 1; T <= n; ++ T) {
        x = read(), x1 = x >> 9, x2 = x & 511, res = 1;
        register int i;
        for (i = x2; i < 512; (++ i) |= x2) res = ad(res, f[x1][i]);
        for (i = x1; i; (-- i) &= x1) f[i][x2] = ad(f[i][x2], res);
        Ans = ad(Ans, res), f[0][x2] = ad(f[0][x2], res);
    }
    printf("%d\n", ad(Ans, Mod - n));

    return 0;
}
//云移雉尾开宫扇，日绕龙鳞识圣颜。
//    -- 杜甫《秋兴八首》