F. Clear the String（区间 DP ）//每次都删除一个相同字符的子串 ， 最小多少次

https://codeforces.com/contest/1132/problem/F

借鉴：https://www.cnblogs.com/chhokmah/p/10508762.html

题意

给你一个串s，每次可以花费1的代价删去一个子串，要求子串的每一位为同一个字符。
求删去整个串的最小代价。

分析

这是一道非常简单的区间DP问题，我们定义dp[i][j]表示删去子串[i,j][i,j]的最小花费。
就像合并石子一样，我们枚举中间的k，k的范围是i~j。
为了方便解决问题，将k的定义域定义成一个半闭半合区间[i,j)
决策考虑以下：

• 如果s[k]=s[j]，那么说明当前的区间可以进行消除。
• 反之，则不能消除。
  那么状态转移方程就是：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+1−(s[k]==s[j]))

枚举的顺序需要注意 ， 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 502;
char str[N];
long long  dp[N][N];
int main()
{
    int n;scanf("%d%s",&n,str);
    for(int i=0 ; i<n ; i++)
    dp[i][i]=1;

    for(int j=1 ; j<n ; j++)
    {
        for(int i=0 ; i<j ; i++ )
        {
            dp[i][j]=0x3f3f3f3f;

            for(int k=i ; k<j ; k++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j] , dp[i][k]+dp[k+1][j-1]+1-(int)(str[k]==str[j]));
            }
        }
    }

//    for(int i=0 ; i<n ; i++)
//    {
//        for(int j=i+1 ; j<n ; j++)
//        {
//            dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
//            for(int k=i ; k<j ; k++)
//            {
//                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j-1] +1 -(str[k]==str[j]));
//            }
//        }
//    }
    printf("%lld\n",dp[0][n-1]);
}

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