回溯法 01背包

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int M = 100; //设物品最多100个
int n, MaxWight, SumValue;
int wight[M], value[M], ans[M], a[M];

void backtrack(int t, int Swight, int Svalue)
{
    // cout << t << " " << Swight << " " << Svalue << endl; 调试的时候可以输出数据做参考
    if (t >= n)
    {
        if (SumValue < Svalue)
        {
            SumValue = Svalue;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                ans[i] = a[i];
        }
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i <= 1; i++)
        {
            a[t] = i;
            Swight = Swight + i * wight[t];
            Svalue = Svalue + i * value[t];
            if (Swight <= MaxWight)
            {
                backtrack(t + 1, Swight, Svalue);
            }
            else //实际重量大于最大重量时，从背包把物品拿出。
            {
                Swight = Swight - i * wight[t];
                Svalue = Svalue - i * value[t];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> MaxWight;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> value[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> wight[i];
    backtrack(0, 0, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << ans[i];
    cout << endl
         << SumValue << endl;

    return 0;
}

n 代表的是物品个数

MaxWight 背包能装的最大体积

SumValue 物品的最大价值

ans 数组，最终选择方式

a 数组，临时选择方式

思路：物品只有两种选择，放或者不放，构造二叉树，n 个物品就是 n 层树，然后进行最优值更新。

样例：

图1

背包构造出的二叉树如图1，顺序三从右边到左边，也就是先不放物品，然后再慢慢放进去。

输入：

3 30

45 25 25

16 15 15

输出：

0 1 1 ：放进后面 2 件物品。 50 ：最大价值

附回溯法搜索子集树模板：

void backtrack(int k)
{
    if(到达边界) 更新或者输出结果
    else
    {
        对于每一种可能进行操作（for循环 i）
        {
            if(限定条件合法)
                backtrack(k+i);
        }
    }
    
}

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