洛谷 - P1004 - 方格取数 - 简单dp

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

这道题分类到简单dp但是感觉一点都不简单……这种做两次的dp真的不是很懂怎么写。假如是贪心做两次，感觉又不能证明这是最优的。

直接看题解，题解要设置4个维度，两个人同时走……但是怎么避免同一个物品被两个人拿呢？

设置dp[i][j][k][l]表示第1个人走到ij，第2个人走到kl能实现的最大的取法，再加一维[p]表示现在已经取了00,01,02,10,11,12,20,21,22个物品，然后dp的内容是一个vector！这样就完美地表达了所有信息了！这样同一个物品只会让一个状态转移到另一个状态，保证不会让这个物品同时被取到！空间复杂度？我为什么要管空间复杂度？这个dp时间复杂度都是和空间复杂度同阶的……省那一点干嘛呢……

好了看了别人的状态设置，找到一个思路，先自己写试试看……

写个鬼哦我去，读错题了，不是只能拿两个物品……我又该睡觉了……

注意两个人是同时走的！假设不是两个人同时走的，那会怎么样呢？那样不仅复杂度上升了n²，而且不能判断当前格子是不是被另一个人的路取过了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int dp[10][10][10][10];
int a[10][10];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x,y,v;
    while(1){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        if(x==0&&y==0&&v==0)
            break;
        a[x][y]=v;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]));
                    dp[i][j][k][l]+=a[i][j];
                    if(i==k&&j==l)
                        ;
                    else
                        dp[i][j][k][l]+=a[k][l];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
}

别人的题解说后面还有传纸条和回文的路径，也是这种两边一起做的dp。