pta 天梯赛 L2-018 多项式A除以B （25 分）（多项式除法）

L2-018 多项式A除以B （25 分）

【题意】给出多项式A和B的指数和系数；其中指数是非负整数，系数是非零整数；求出A÷B（按输入格式给出）；非零多项式不输出零系数（包括舍入后为0的项）；

【分析】（ 其实看了这个题之后才知道多项式除法是怎么除的...

1. 原理如下图，其实和整数的除法差不多
2. 
3. 定义两个数组，c1,c2，分别表示多项式A和多项式B；其中数组下标代表指数，数组值代表系数；并求出两个多项式中最大指数max1和max2；
4. 在进行每一轮除法之后，商的最高次幂是(max1-max2)，最高次幂的系数是（c1[max1]/c2[max2]）；
5. 循环，并更新c1，直至被除数的最高次幂小于除数；

【代码】（参考）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e3+10;
double c1[maxn],c2[maxn],c3[maxn];

int nonNegativeNum(double c[],int st)//统计非负项个数 
{
	int cnt=0;
	for(int i=st;i>=0;--i)
		if(abs(c[i])+0.05>=0.1)cnt++;
    return cnt;
}
void printPoly(double c[],int st)
{
	printf("%d",nonNegativeNum(c,st));
	if(nonNegativeNum(c,st)==0)printf(" 0 0.0");
	for(int i=st;i>=0;--i)
		if(abs(c[i])+0.05>=0.1)printf(" %d %.1lf",i,c[i]);
}
int main() 
{
	int max1=-1,max2=-1;
	int m;scanf("%d",&m);
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		int t;scanf("%d",&t);
		max1=max(max1,t);
		scanf("%lf",&c1[t]);
    }
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
	{
		int t;scanf("%d",&t);
		max2=max(max2,t);
		scanf("%lf",&c2[t]);
    }
    int t1=max1,t2=max2;
    while(t1>=t2)
	{
		double x=c1[t1]/c2[t2];//最高次幂的商的系数 
		c3[t1-t2]=x;
		for(int i=t1,j=t2;j>=0;--j,--i)
			c1[i]-=c2[j]*x; 
		while(abs(c1[t1])<1e-6)t1--;//如果该项是0，那么最高次幂降1； 
    }
    printPoly(c3,max1-max2);
    puts("");
    printPoly(c1,t1);
    return 0;
}