2-SAT问题的一种解法(简明易懂)

2-sat即2元约束问题

下面不加证明地描述一种较优的解法:

为每个需要被判定的量建立true、false两个节点,方便起见称它们为互斥节点。

将约束条件抽象为代表推导关系的有向边。

tarjan缩点,若有一对互斥节点在同一强连通分量中则无解

将缩点后的森林中每条边反向,按照dfs序进行如下操作:

    (初始时所有节点为无色)

    若当前节点未被染色,染成红色,然后将所有互斥点所在有向子树中的点全部染成黑色。

    否则什么都不做,继续处理下一个节点

    (可以证明上述操作不会使同一个节点被染上两种颜色)

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最终所有红色节点构成解集。

时间复杂度O(n+m)

注意:3-sat问题是NPC问题

例题:【NOI2017游戏】(本题需要先枚举可能性过多的节点)

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转载自blog.csdn.net/weixin_40676873/article/details/80886145
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