调换纸牌

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【简要题意】将n个纸牌移动到任意位置后可以形成升序的序列。求最小的n。Len<=5e5。

【分析】
求最长不降子序列（LIS）。用f[i]记目前为止，长度为i的序列最小为多少再用二分查找。总复杂度为 $\Theta(nlog_2n)$

【code】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e5+1000;
int n,a[maxn];
int f[maxn],cnt=0;
inline void read(int &x){
	x=0;int fl=1;char tmp=getchar();
	while(tmp<'0'||tmp>'9'){if(tmp=='-')fl=-fl;tmp=getchar();}
	while(tmp>='0'&&tmp<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
	x=x*fl;
}
int find(int x){
	int l=1,r=cnt,mid,ans=0;
	while(l<=r){
		mid=l+r>>1;
		if(f[mid]>x) r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	freopen("card.in","r",stdin);
	freopen("card.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(find(a[i])!=0) f[find(a[i])]=a[i];
		else f[++cnt]=a[i];
	}
	cout<<n-cnt<<endl;
	return 0;
}