物理背景知识整理

既然是物理背景知识，那么肯定不能有复杂的数学(好吧，有歧义，我的意思是能让我们数学不好的看懂物理) ，费曼物理讲义是一套不错的书，

费曼物理讲义第二本 电磁学

几个重要概念：

$\vec{ F } = q (\vec{ E}+v\times \vec{ B})$
$\vec{E}=\vec{E1}+\vec{E2}（场的叠加）$
$通量=（平均法向分量）\cdot（面的面积）$
$环流=（平均切向分量）\cdot（环形距离）$

麦克斯韦方程组的描述： $\begin{cases} {通过任一闭合面的\vec{E}的通量=\frac{面内净电荷}{\varepsilon 0}}\\ {\vec{B}通过任一闭合面的通量为0} \\{环绕着C的\vec{E}的环流=\frac{d}{dx}(通过S的\vec{B}的通量)}\\{c^2(环绕着C的\vec{B}的环流)=\frac{d}{dx}(通过S的\vec{E}的通量)+\frac{通过S的电流通量}{\varepsilon 0}} \end{cases}$

一些特殊数学结论：

$\nabla\times(\nabla T)=0;$ $\nabla\cdot(\nabla\times\vec{h})=0;$
$\nabla\cdot(\nabla T)=\nabla ^2T=标量场;$
$\nabla(\nabla\cdot\vec{h})=矢量场;$
$\nabla\times(\nabla\times\vec{h})=\nabla(\nabla\cdot\vec{h}-\nabla ^2\vec{h})；$ $(\nabla\cdot\nabla)\vec{h}=\nabla ^2\vec{h}=矢量场；$

一些定理：

$\vec{E}通过S面的通量=\int_{s}^{} {\vec{h}\cdot\vec{n}} {\rm d}a$ 高斯定理：
$\int_{s}^{} {\vec{C}\cdot\vec{n}} {\rm d}a=\int_{v}^{} {\nabla\cdot\vec{C}} {\rm d}V（s为闭合面，v为面内体积）$ 斯托克斯定理： $\int_{边缘}^{} {\vec{C}\cdot} {\rm d}\vec{s}=\int_{s}^{} {(\nabla\times\vec{C})\cdot\vec{n}} {\rm d}a$
库仑定律
$F1=\frac{1}{4\pi\varepsilon 0}\frac{q1q2}{{r12}^2}\vec{e12}=-F2$

好了，以上是基础的定理和概念，现在让我们开始推出公式：

麦克斯韦方程组：

$\begin{cases}\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{{\varepsilon 0}};\\ \nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}; \\c^2\nabla\times\vec{B}=\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}+\frac{\vec{j}}{\varepsilon 0}; \\ \nabla\cdot\vec{B}=0;\end{cases}$

静电学方程

$\begin{cases} {\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon 0}}\\{\nabla\times\vec{E}=0}\end{cases}$

静磁学方程

$\begin{cases} {\nabla\times\vec{B}=\frac{j}{\varepsilon 0 c^2}}\\{\nabla\cdot\vec{B}=0}\end{cases}$