人工智能--归结演绎推理的逻辑基础

永真性&永假性

如果谓词公式P对非空个体域D上的任一解释都取得真值T（F），则称P在D上是永真（永假）的。

如果P在任何非空个体域上均是永真（永假）的，则称P永真（永假）。

可满足性（相容性）

对于谓词公式P，如果至少存在D上的一个解释，使公式P在此解释下的真值为T，则称公式P在D上是可满足的。

谓词公式的范式

前束范式

设F为一个谓词公式，如果其中所有的两次均非否定的出现在公式的最前面，而它们的辖域为整个公式，则称F为前束范式。一般前束范式可以写成:
$(Q_1x_1)(Q_2x_2)...(Q_nx_n)M(x_1,x_2,...x_n)$

式中的 $Q_i$为前缀，它是一个由全称量词或存在量词组成的量词串， $M(x_1,x_2,...,x_n)$为母式，是一个不含任何量词的谓词公式。

Skolem范式

如果前束范式中所有的存在量词都在全称量词之前，则称这种形式的谓词公式为Skolem范式。

例如， $(\exists x)(\exists z)(\forall y)(P(x)\lor Q(y,z)\land R(x,z))$就是Skolem范式。