题目链接
关于这一道题，我联想到的解法是之前做的方格取数问题，都是用到了一样的思路，我们还是一样将点分为两种类型，目的在于区分能相互攻击的分在两边，一边保证了同奇偶，就是为了保证各侧的骑士们都是可以和平共处的骑士们，因为走的图是“日”，所以，保证同奇偶即可。
我们同样的，从偶数点去匹配对应的奇数点，让它们互相冲突的只能存在一个，也就是去计算最多的骑士可以保留的个数。相互冲突的话，只能留其一了。
get！！！一个不错的大佬思路：
让源点到所有O点（即横纵坐标加起来为奇数的点）连一条容量为1的边
让所有X点（即横纵坐标加起来为偶数的点）到汇点连一条容量为1的边
再对无法同时选择的O点和X点，让O点连一条到X点容量为INF的点
当然，以上都是不考虑有障碍的点的
最后跑最大流，设为最大流为x，输出n*n-m-x就好了
证明：
为什么这样是正确的？
我们先简化模型，原题经我们分析相当于有一个二分图（设这两个点集分别为X，Y），我们要在这个二分图选出最多的点，使这些点中任意两个点之间没有边。
而我们要证明的即为，选出最多的点数=原点数-网络最大流
又最大流最小割定理，网络最大流=将源点汇点分开最小割的容量
所以我们将证明转换为了，选出最多点数=原点数-最小割
而我们知道，一个割就是将所有点分割成S和T两个集合，其中s∈S，t∈T
我们不妨假设S∪X即是我们在X中选的点，T∪Y即是我们在Y中选的点
显而易见的，S∪Y即是我们在X中不选的点，T∪X即是我们在Y中不选的点
那我们建inf的边意义即在我们强制了不能同时选的两点必在同一个集合（即为一个不选一个选），因为如果它们不在同一个集合中，割的大小就超过了inf，肯定不会成为最小割
而我们建1的边的意义即在如果X中的点不在S中，或者Y中的点不在T中，就会损失一个点，而损失当然越小越好了
所以可以得到选出最多点数=原点数-最小割,而又由最大流最小割定理，最小割=最大流，就可以跑最大流了。证毕。
这也就是二分图的最大独立集。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int dir[8][2] =
{
-2, -1,
-2, 1,
-1, -2,
-1, 2,
1, -2,
1, 2,
2, -1,
2, 1
};
const int maxE = 8e5 + 7, maxN = 4e4 + 7, S = 0;
int N, M, T, head[maxN], cur[maxN], cnt, deep[maxN];
queue<int> Q;
bool stop[207][207];
bool In_Map(int x, int y) { return x > 0 && y > 0 && x <= N && y <= N; }
struct Eddge
{
int nex, to, flow;
Eddge(int a=-1, int b=0, int c=0):nex(a), to(b), flow(c) {}
}edge[maxE];
inline void addEddge(int u, int v, int flow)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v, flow);
head[u] = cnt++;
}
bool bfs()
{
while(!Q.empty()) Q.pop();
memset(deep, 0, sizeof(deep)); deep[S] = 1;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front(); Q.pop();
for(int i=head[u], v, flow; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to; flow = edge[i].flow;
if(flow && !deep[v])
{
deep[v] = deep[u] + 1;
Q.push(v);
}
}
}
return deep[T];
}
int dfs(int u, int flow)
{
if(u == T) return flow;
for(int &i = cur[u], v, val, dist; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to; val = edge[i].flow;
if(deep[v] == deep[u] + 1 && val)
{
if((dist = dfs(v, min(flow, val))))
{
edge[i].flow -= dist;
edge[i^1].flow += dist;
return dist;
}
}
}
return 0;
}
int Dinic()
{
int ans = 0, tmp = 0;
while(bfs())
{
for(int i=S; i<=T; i++) cur[i] = head[i];
while((tmp = dfs(S, INF))) ans += tmp;
}
return ans;
}
inline void init()
{
cnt = 0; T = N * N + 1;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(stop, false, sizeof(stop));
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
for(int i=1, x, y; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
stop[x][y] = true;
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
for(int j=1; j<=N; j++)
{
if(stop[i][j]) continue;
int id = N * (i - 1) + j;
if( (i ^ j) & 1)
{
addEddge(S, id, 1);
addEddge(id, S, 0);
for(int k=0, po, x, y; k<8; k++)
{
x = i + dir[k][0]; y = j + dir[k][1];
if(!In_Map(x, y)) continue;
po = N * (x - 1) + y;
if(stop[x][y]) continue;
addEddge(id, po, 1);
addEddge(po, id, 0);
}
}
else
{
addEddge(id, T, 1);
addEddge(T, id, 0);
}
}
}
printf("%d\n", N * N - M - Dinic());
return 0;
}