N 的阶乘 - 九度教程第 61 题

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N 的阶乘 - 九度教程第 61 题

题目

时间限制：3 秒 内存限制：128 兆 特殊判题：否
题目描述：
输入一个正整数 N，输出 N 的阶乘。
输入：
正整数 N(0<=N<=1000)
输出：
输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，输出 N 的阶乘
样例输入：
4
5
15
样例输出：
24
120
1307674368000
来源：
2006年清华大学计算机研究生机试真题

虽然输入的数据并不大，但是计算的结果却可能非常的大（1000！）， 所以依旧需要利用高精度整数来完成计算。涉及的高精度运算即是高精度乘法。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

struct bigInteger{
    int digit[1000];
    int size;
    void init(){//初始化
        for(int i=0;i<1000;i++)digit[i]=0;
        size=0;
    }

    void set(int x){//将一个小整数设置高精度整数
        init();
        do{//对小整数4位为一个单位分解依次存入digit当中
            digit[size++]=x%10000;
            x/=10000;
        }while(x!=0);
    }

    void output(){
        for(int i=size-1;i>=0;i--){
            if(i!=size-1)printf("%04d",digit[i]);
            else printf("%d",digit[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    bigInteger operator * (int x) const{
        bigInteger ret;//将要返回的高精度整数
        ret.init();
        int carry=0;
        for(int i=0;i<size;i++){
            int tmp=x*digit[i]+carry;
            //用小整数x乘以当前位数字并加上来自低位的进位
            carry=tmp/10000;//计算进位
            tmp%=10000;//去除进位部分
            ret.digit[ret.size++]=tmp;//保存该位数字
        }
        if(carry!=0){//若最高位有进位
            ret.digit[ret.size++]=carry;//保存该进位
        }
        return ret;//返回结果
    }
}a;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        a.init();
        a.set(1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a=a*i;//不能"*=",重载的*运算符
        }
        a.output();
    }
    return 0;
}

高精度乘法的原理与高精度加法类似，用将要乘的小乘数来乘高精度整数的每一位数并加上来自低位的进位，从而得到该位的结果以及向高位的进位。本题依然采用了重载乘法运算符的方法定义乘法，也可以使用定义其它函数的方法完成高精度乘法。