L2-008 最长对称子串 （暴力dp）（25 分)

L2-008 最长对称子串 （25 分)

对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定Is PAT&TAP symmetric?，最长对称子串为s PAT&TAP s，于是你应该输出11。

输入格式：

输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：

在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：

Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：

11

题解

暴力dp

$A[l][r] = A[l+1][r-1] + 2$

公式解释

$A[l][r]$为字符串 $str[l:r]$的最长对称子串长度。
对于第l位与第r位之间的字符串 $str[l:r]$，如果是对称串的话，则必满足 $str[l] == str[r]$，
且 $str[l+1,r-1]$为对称子串。

初始条件

$A[i][j] = 1, \ if \ \ i == j;$
$A[i][j] = 0, \ otherwise.$

注意读入使用getline直接读入一行，不要用cin。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    string str = "";
    getline(cin, str);
    int n = str.size();
    if(n == 0)
    {
      cout << 0 << endl;
      return 0;
    }
    vector<vector<int> > A(n, vector<int>(n, 0));
    for(int i=0;i<n;i++)
        A[i][i] = 1;
    int Max = 1;
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int l=0;l<n-len;l++)
        {
            int r = l+len;
            if(str[l] == str[r])
            {
                if(A[l+1][r-1] == r - l - 1)
                {
                    A[l][r] = A[l+1][r-1] + 2;
                    if(A[l][r] > Max)
                        Max = A[l][r];
                }
            }
        }
    }
    cout << Max << endl;
    return 0;
}