吴恩达机器学习--矩形算法(三)

什么是矩阵?

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。

矩阵:由数字组成的矩形队列

矩阵的维数=矩阵的行数乘以列数

这个矩阵可以叫做:2×3矩阵

如何表达矩阵的某个特定元素?

代表第i行,第j列的值,比如

向量:向量是一种特殊的矩阵,因为它是只有一列的矩阵

向量的维数=矩阵的行数=一个向量含有多少个元素

如何引用向量的元素?

代表向量中第 i 个元素的值,比如

通常使用大写字母表示矩阵,使用小写字母表示向量

 

矩阵的加法运算

矩阵之间的加法就是元素和对应元素之间的相加,而且只有两个相同维度的矩阵才能相加。

矩阵的标量(实数)和乘法运算

矩阵的标量乘法运算就是将实数逐一与矩阵里面的每一个元素相乘,得到的矩阵维度不变。

当一个矩阵要除以一个实数,那么就等于乘以这个实数的倒数。

计算:

先从一个特殊的例子开始,假设一个矩阵和一个向量相乘

计算过程:

将向量中的2个元素与矩阵的每一行的元素分别依次相乘,得出的结果再相加,最后得到的矩阵的维度=第一个矩阵的行数×第二个向量的列数。

(注意:第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数必须要相同,即维度相匹配)

举例:

将矩阵的第一行的元素乘以向量的第一个元素并相加得到14;

将矩阵的第二行的元素乘以向量的第二个元素并相加得到13;

将矩阵的第三行的元素乘以向量的第三个元素并相加得到 -7。

将计算出来的三个数字组成一个向量,就是一个3维向量

 

矩阵和矩阵之间的乘法:

和矩阵向量乘法一样,都是分别对应相乘再相加得到一个新的向量,再将2个向量组合起来,变成一个2×2的矩阵。(注意,矩阵的维度必须相匹配。第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数)

假设有几个大小的房子(左)和三个预测函数(右),可以把它们假设为2个矩阵(下),并进行矩阵之间的乘法运算。即得到最终的对应房子的价格。

当然,我们中国有更好的计算方法,相信大家中学的时候已经学过了,我这里就不讲了。

在计算机里面,有很好的相关的对应函数可以帮我们快速计算出结果,所以就算你算不出来也没关系,只要你理解了它的计算原理即可。

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转载自www.cnblogs.com/t198520/p/10600081.html