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题目描述
算法设计
本题有一定难度。显然这是一个无向无权图，结点编号在0~9999之间，如果直接定义一个二维数组，肯定会内存超限。可以定义一个unordered_map<int,int>line来存储两个结点之间的边属于那条线路，假设边两端的结点编号为a和b，那么line的键可以用a*10000+b来表示，值表示这条边所属线路。用邻接表存储整个图。
由于这是一个无权图，最短路可以用BFS算法来解决。需要额外注意的是当最短路不唯一时，要选择换乘站少的路径。这一点直接在BFS算法中计算最短路径长度时同时进行更新是不行的，可以保存下来所有的最短路径，通过DFS遍历所有最短路径找出其中换乘站最少的路径。
具体实现可见代码。
C++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<int,int>line;//存储一条边所属线路
vector<int>graph[10005],past[10005],path;//图、最短路径中每个结点的先驱结点、临时的最短路径
//存储最终换乘站最少的最短路径，注意trans中只存储首尾结点和换乘站，first成员代表换乘站编号，second成员代表到达first成员的线路编号
vector<pair<int,int>>trans;
int n,m,k,start,dest,dis[10005];//dis表示到达每个结点时的最短路径长度
void DFS(int v){//深度优先遍历所有最短路径找出其中换乘站最少的路径
path.push_back(v);//结点编号压入最短路径中，注意遍历到起点时，整个路径是倒序存储在path中的
if(v==start){//到达起点
vector<pair<int,int>>tempTrans={{start,-1}};//当前最短路径所包含的换乘站
for(int i=path.size()-2;i>0;--i)//倒序遍历整个path
if(line[path[i-1]*10000+path[i]]!=line[path[i]*10000+path[i+1]])//当前结点是换乘站
tempTrans.push_back({path[i],line[path[i]*10000+path[i+1]]});
tempTrans.push_back({dest,line[path[1]*10000+dest]});//将终点放入tempTrans中
if(trans.empty()||tempTrans.size()<trans.size())//trans为空或tempTrans为换乘站更少的最短路径
trans=tempTrans;//更新trans
}
for(int i:past[v])//遍历所有先驱结点
DFS(i);//深度优先遍历先驱结点
path.pop_back();//将当前结点弹出
}
void BFS(){//求解所有最短路径
for(int i=0;i<10005;++i){//初始化past和dis
past[i].clear();
dis[i]=INT_MAX;
}
queue<int>q;//队列
dis[start]=0;//起点的dis初始化为0
q.push(start);//起点入队
while(!q.empty()){
int p=q.front();
q.pop();
if(dis[p]>dis[dest])//当前结点的dis大于终点的dis，该结点一定不是最短路径中的结点
continue;
for(int i:graph[p]){//遍历结点p能到达的所有结点
if(dis[i]>=dis[p]+1){//到达结点的dis可更新
if(dis[i]==INT_MAX)//结点i没有入队过
q.push(i);//结点i入队
dis[i]=dis[p]+1;//更新结点i的dis
if(dis[i]>dis[p]+1)
past[i].clear();
past[i].push_back(p);//更新结点i的past
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&m,&start);
for(int j=1;j<m;++j,start=dest){
scanf("%d",&dest);
line.insert({start*10000+dest,i});
line.insert({dest*10000+start,i});
graph[start].push_back(dest);
graph[dest].push_back(start);
}
}
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%d%d",&start,&dest);
BFS();
path.clear();
trans.clear();
DFS(dest);
printf("%d\n",dis[dest]);
for(int i=1;i<trans.size();++i)
printf("Take Line#%d from %04d to %04d.\n",trans[i].second,trans[i-1].first,trans[i].first);
}
return 0;
}