L2-001 紧急救援（25 分)

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840

最短路

因为还要求最短路径的个数和最大救援人数
对于每个节点和每个节点的前一个节点，理想的方法是和蓝桥杯第五题一样，结构体里增加三个记录信息，这道题就是要增加一个最短路径的个数和当前最大救援队数的信息和每个节点的前一个节点。
但我们存图的方式不是存点，而是存边，所以只能额外开一个数组tot[]，记录起始点到每个点的最短路径的个数；再开一个数组sum[]，记录每个点当前最大救援队数；再开一个pre[]记录每个节点的前一个节点。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 505;
int N, M, s, e;

// nums：每个点人数，d：每个点到原点距离
int nums[maxn], dist[maxn];
// tot:起点到点i最短路的条数， sum:起点到点i人数
int tot[maxn], sum[maxn];
int pre[maxn];
bool vis[maxn];
vector<pair<int, int> > E[maxn];

void dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int, int> > Q; // Q.top().first = Q.top()的点到远点的距离（的相反数），Q.top().second是Q.top()的编号
	// 因为pair优先按第一纬排序，所以pair.first需要是dist

	//初始化
    dist[s] = 0;
    Q.push({-dist[s], s});

	// 松弛
    while (!Q.empty())
    {
		// head永远是当前与远点最近的点，每次循环用head来松弛其他点。
		// 每一次用head松弛  与head相连的所有出点

        int head = Q.top().second;// head：当前dist最短的点（距离起始点最近）的点的编号
        Q.pop();
		if (vis[head]) continue;
		vis[head] = 1;
        for (int i = 0; i < E[head].size(); i ++ )
        {
            int v = E[head][i].first;  // 与head相连的边的编号
            int curdist = E[head][i].second;  // 与head相连的边的距起始点的距离

			// 因为head与v相连，所以可以用head   松弛v的dist

			//  与普通最短路的题目不同的是，普通的最短路不需要考虑这种松弛时距离相等的情况
			//  松弛时距离相等：更新可以到达的路径个数，和最大救援数
			//  因为没有更新dist，所以不需要再入队
            if (dist[v] == dist[head] + curdist)
            {
                tot[v] += tot[head];
                sum[v] = max(sum[v], sum[head] + nums[v]);
				pre[v] = head;
            }

			//  可以松弛：更新距离，更新可以到达的路径个数，更新最大救援数
            if (dist[v] > dist[head] + curdist)
            {
                dist[v] = dist[head] + curdist;
                tot[v] = tot[head];
                sum[v] = sum[head] + nums[v];
				pre[v] = head;
                Q.push({-dist[v], v});
            }
        }
    }
}

void output(int x)
{
	vector<int> path;
	for (; x!= -1; x = pre[x])
		path.push_back(x);
	reverse(path.begin(), path.end());
	int n = path.size();
	// PAT的题最后一个空格一定不能加
	// 防止使用size()-1
	for (int i = 0; i < n; i ++) cout << path[i] << " \n"[i==n-1];
}

int main ()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	memset(pre, -1, sizeof pre);
    cin >> N >> M >> s >> e;
    for (int i = 0; i < N; i ++ ) cin >> nums[i];
    for (int i = 0; i < M; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        E[a].push_back({b, c});
        E[b].push_back({a, c});
    }
    
    tot[s] = 1;
    sum[s] = nums[s];
    
    dijkstra();

    cout << tot[e] << " " << sum[e] << endl;
	output(e);
    return 0;
}

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