dijkstra算法是用于解决单源最短路径问题，对于有环或者无环图的图论问题都可以很有效的解决，时间复杂度最坏为O(n^2)。但，此算法无法解决权值为负的相关问题。下面进行详细的讲解
————————————————————————————————————————
1. 遇到哪些问题时，我们使用dijkstra算法？
当题目中出现“从某一个城市出发到达另一个目的地的最短路程”相类似的句子，同时他的路径都是正值。我们就可以考虑使用dijkstra算法。（例题在本文的末尾给出）
2.dijkstra算法的基本框架
我们需要一个dij[]数组来保存从当前点出发到各个其他点的距离，和一个标记数组book[]来记录当前的点是否已经被访问过。
(本文使用邻接矩阵way[][]来保存图,求点a到点b的最短路径)
下面呈现伪代码：
dij[a] = 0,其他dij[i]=(1<<31)-2 //(1<<31)-2为int型的最大值
循环n次：
在所以未被标记的点中选择出dij值最小的 记为x
标记x
对于所有以x开头的边，更新dij[i] = min(dij[i] , dij[x]+way[x][i])
此算法最关键的点在于：选择的dij值最小的点一定是不需要被更新的点，以它为出发点更新dij数组一定是最优的。
3.代码实现
求从点a到点b的最小路径
memset(book,0,sizeof(book));
INF = (1<<31)-2;
for(int i=0;i<n;i++) dij[i] = (i==a?) 0:INF;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=0,m=INF;
for(int j=0;j<n;j++) if(!book[j]&&dij[j]<m) m =dij[x=j];
book[x]=1;
for(int j=0;j<n;j++) {
if(book[j]||way[x][j]==INF) continue; //对于稀疏表 这一步将大大提高算法效率
dij[y] = min(dij[y],dij[x]+way[x][j]);
}
}
如果 题目要求输出最短路径 只需要将用一个f[]数组来记录当前的x；
如何理解
邻接表保存为
求点1到点3的最短路径
第一次循环：
x=0;
dij数组内容为：0 1 4 INF
第二次循环:
x=1
dij数组内容为：0 1 3 INF
第三次循环：
x=2
dij数组内容为：0 1 3 INF
第四次循环
x=3
dij数组内容为：0 1 3 INF
最关键是要理解 选择的dij值最小的点一定是不需要被更新的点，以它为出发点更新dij数组一定是最优的。
例题：L2-001 紧急救援 （25 分）
L2-001 紧急救援 （25 分）
作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。
输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。
第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。
输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3
这题的关键在于明白什么叫“一路上召集尽可能多的救援队“。也就是说如果距离一样的情况下选择点权值最大的那一条路，所以，我们只要添加一个w[]数组即可，代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=0x3fffffff;
int dij[501];
int way[501][501];
int save[501];
int book[501];
int f[501];
int w[501];
int num[501];
void print(int v,int s){
if(v==s){
cout<<v;
return;
}
print(f[v],s);
cout<<" "<<v;
}
int main(){
int n,m,s,d;
int a,b;
cin>>n>>m>>s>>d;
for(int i=0;i<n;i++){
dij[i] = INF;
for(int j=0;j<n;j++){
way[i][j]=INF;
}
}
for(int i=0;i<n;i++) cin>>save[i];
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b;
cin>>way[a][b];
way[b][a] = way[a][b];
}
dij[s]=0;
w[s]=save[s];
num[s]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=-1,m=INF;
for(int j=0;j<n;j++) if(!book[j]&&dij[j]<=m) m = dij[x=j];
book[x]=1;
if(x == d) break;
for(int j=0;j<n;j++) {
if(book[j]||way[x][j]==INF) continue;
if(dij[j]>dij[x] + way[x][j]){
dij[j] = dij[x] + way[x][j];
w[j] = w[x]+save[j];
f[j] = x;
num[j]=num[x];
}
else if(dij[j]==dij[x] + way[x][j]){
if(w[j]<w[x]+save[j]){
f[j] = x;
w[j]=w[x]+save[j];
}
num[j]+=num[x];
}
}
}
cout<<num[d]<<" "<<w[d]<<endl;
print(d,s);
}