1071: 数塔 （动态规划）

题目描述

PIPI在CSU的某个角落发现了一座金字塔，而且这座金字塔是由数字组成的（如下图所示），现在PIPI想到塔顶去看看，它可以从底层任意一个数字出发逐层爬上去。PIPI每次可以爬至上一层相邻的数字上。 
现在PIPI想知道，它如何选择爬上去的路径，使该路径经过的数字和最大？ 

输入

多组数据 
每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

输出

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

【思路】 

//数塔问题
#include<iostream>
#include<string.h> 
using namespace std;
int main(void)
{
    int n;
    int f[100][100] = {0}; 
    int dp[100][100] = {0};//状态数组
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //输入数塔
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                cin>>f[i][j];
        //边界，最底下一层的数塔dp值等于f值
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[n][j] = f[n][j];
        for(int i=n-1;i>=1;i--){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                //状态转移方程
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + f[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);//dp[1][1]即为所求
    }
    return 0;
}

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