jzoj4743-积木【状压dp】

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正题

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题目大意

有长方体积木 $n$块，求能搭成的最高高度。

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解题思路

考虑状态压缩，设 $f_{s,i,j}$表示积木使用状态为 $s$，最下面的是第 $i$块，状态为 $j$：

状态：对于一个长方体 $a,b,c$

1. $a*b$的底
2. $a*c$的底
3. $b*c$的底

首先枚举状态，然后枚举当前放哪个，然后枚举上次放哪个，然后枚举最上面哪个的放置状态，然后暴力动态转移。

时间复杂度 $O(2^n*n^2)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=17;
struct node{
	int a,b,c;
}c[N];
int f[1<<N][N][3],MS,n,ans;
bool check(int x,int y,int l,int w)
{return x>=l&&y>=w||x>=w&&y>=l;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].c);
	MS=(1<<n);
	for(int s=0;s<MS;s++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(s&(1<<(i-1))) continue;
			int mb=s|(1<<(i-1));
			for(int j=1;j<=n;j++)
			  for(int k=0;k<3;k++)
			  {
			  	int l,w;
			  	if(k==0) l=c[j].a,w=c[j].b;
			  	else if(k==1) l=c[j].a,w=c[j].c;
			  	else l=c[j].b,w=c[j].c;
			  	if(check(c[i].a,c[i].b,l,w))
			  	  f[mb][i][0]=max(f[mb][i][0],f[s][j][k]+c[i].c);
			  	if(check(c[i].a,c[i].c,l,w))
			  	  f[mb][i][1]=max(f[mb][i][1],f[s][j][k]+c[i].b);
			  	if(check(c[i].b,c[i].c,l,w))
			  	  f[mb][i][2]=max(f[mb][i][2],f[s][j][k]+c[i].a);
			  }
		}
	}
	//1-a*b 2-a*c 3-b*c
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int k=0;k<3;k++)
	    ans=max(ans,f[MS-1][i][k]);
	printf("%d",ans);
}