最大密度子图

定义

\(~~~~\)一张无向图\(G=(V,E)\)的最大密度子图定义为该无向图的一个子图\(G_0=(V_0\epsilon V,E_0\epsilon E )\)，满足该图的\(\frac{|E_0|}{| V_0 ~|}\)最大。

方法

• 因为涉及分数问题，我们考虑\(01\)分数规划。枚举一个答案\(k\),判断是否存在一个子图其密度\(>=k\)。即\(|E_0|-|V_0|*k>=0\)。考虑一条边会对我们产生\(1\)的贡献，这条边两端的点会对我们产生负权的贡献。因此，把每条边当做一个正权点，每条边的端点当做负权点。这时，问题就转化为了最大权闭合子图问题，跑出答案判断其是否大于等于\(0\)即可。

  优化

• 上面所述方法建图，复杂度有点大。还有更优的做法，暂时先咕着。