数学 —— 微积分相关 —— 常见级数展开公式

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【调和级数】

调和级数是  的级数，在 n 趋于无穷时其部分和没有极限或部分和为无穷大。

一般情况下，我们需要求 

其至今没有一个完全正确的公式，但当 n 很大时，可以使用欧拉给出的近似公式 

其中，C 是欧拉常数，C ≈ 0.57721566490153286060651209

故而，当 n 很小时，我们可以通过打表的方法来求，而当 n 很大时，使用欧拉近似公式即可

double a[N];
int main(){
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=10000;i++)
        a[i]=a[i-1]+1.0/i;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n<=10000)
            printf("%.10lf\n",a[n]);
        else{
            double res=log(n)+1.0/(2*n)+0.57721566490153286060651209;
            printf("%.10lf\n"+,res);
        }
    }
    return 0;
}

【泰勒级数展开公式】