Leetcode 378. 有序矩阵中第K小的元素

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k个元素。

示例:

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

说明: 
你可以假设 k 的值永远是有效的, 1 ≤ k ≤ n2 。

二分  O（nlgX）  X是最大值和最下值得差值。我们每次二分最大值和最小值的和。找出中间值，来确认中间值是第几大的数字，然后和K比较。

class Solution {
public:
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int left = matrix[0][0], right = matrix.back().back();
        while (left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int cnt = search(matrix, mid);
            if (cnt < k) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return left;
    }
    int search(vector<vector<int>>& matrix, int target) 
    {
        int n = matrix.size(), i = n - 1, j = 0, ans = 0;
        while (i >= 0 && j < n) 
        {
            if (matrix[i][j] <= target) 
            {
                ans += i + 1;            //如果ma[i][j]<=target,则说明第j列上面的数字都小于target,所以ans+= i+1
                ++j;
            } else 
            {
                --i;
            }
        }
        return ans;
    }
};