牛客寒假算法基础集训营2：处女座的砝码（初遇三进制）

这是刷到牛客寒假集训营2里面的C题-处女座的砝码才知道的

首先，了解一下知乎上一位大佬的想法
地址：https://www.zhihu.com/question/30164499
还有一个博客是写关于这个题目的：
https://blog.csdn.net/snayf/article/details/86632631

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/C
来源：牛客网

处女座热爱做物理实验，为了实验，处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码，每一个砝码都是正整数，这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量，处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。
输入描述:
一行，一个正整数n
1<=n<=101000
输出描述:
一个整数，表示最少的砝码数。
示例1
输入
20

输出
4

说明
你可以选择1，2，6，11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

个人思路：

**
这个题是后面补的，然后后面思考了很久后个人觉得这个说明的例子有点误导或者说是一个小坑把，首先，这是个砝码放在天平问题，有三种选择，要么放物体对面，和物体放在一起，或者不放。这样就联想到了三进制（但是对于小白来说这很难想到）所以必须学习三进制（先看那个知乎链接里面的解答）那么任意一个数用三进制表示，比如17=(1)*9+(2)*3+(2)*1=(1)*27+(1-2)*9+(2-2)*3+(2-2)*1-1
从这里就很清楚了：27g放在物体对面 9g和1g放在物体那边还有一个1g和3g就不放最后化简后有1，-1,，0这三个值，这就是三进制强大之处，正好对应于三种情况 1代表放物体对面 -1代表和物体放在一起 0代表不放然后就可以称17g的物体

等比数列：1+3+3^2+…+3k=(3^(k+1)-1)/2
（至于求法这里就不多说了）
然后我发现只要在(3^{(k+1)-1)/2内的数都可以通过1到3}k之内数利用加减法放砝码要么放左边要么放右边要么不放
例如 1 3 9 27 四个数相加为40 那么40以内的都可以通过上述所说三进制来放砝码
计算机从0开始这里的一个求和公式为sum=0 sum=sum*3+1 用num来计数如下：
0 1
1 4
2 13
3 40
4 121
**

源代码：（注意高精度）

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    long double n,sum=0.0;
    scanf("%Lf",&n);
    int num=0;

    while(sum<n)
    {
        sum=3*sum+1;
        num++;
    }
    printf("%d\n",num);
    return 0;
}

在这里插入图片描述