牛客挑战赛30 B 小A的排列___枚举+链表

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/Gx_Man_VIP/article/details/88542090

题目大意：

给出一个长度为n的全排列 $p$，
设 $mid_{l,r}$为全排列中区间 $[l,r]$的中位数，
求 $2*\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n}seed^{(l-1)*n+r}mid_{l,r}$。
答案对 $1e9+7$取模。

$n≤1e4，seed<1e9+7$

分析：

提前处理出 $seed^n$，设为 $seednum$
枚举右端点 $r$， $r$为排列 $p$中某个位置
对 $[1,r]$建立链表S，不是 $P[l..r]$，是数 $[l,r]$， $S_{r}$可以由 $S_{r+1}$删掉数 $p_{r+1}$
令 $T$= $S_{r}$
然后从左到右的枚举左端点 $l$，
每次用链表维护一下中位数就可以，因为可以数列长度为偶数，那么我们令 $mid_1,mid_2$表示2个中位数分别的位置，如果数列长度为奇数，则 $mid1=mid2$。
每次 $l+1$都将 $T$中的 $p_{l}$删掉，
$seed^{(l-1)*n+r}$可以通过 $seed^n$的预处理在每次 $l+1$时O(1)计算，每次维护链表都是 $O(1)$的
然后这题就搞完了
时间复杂度是 $O(n^2)$

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map> 
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 10005

using namespace std;

typedef long long ll;
 
const int mo = 1e9 + 7;

struct Node {
    int pre[N], nxt[N];
    void del(int x)
	{ 
	    nxt[pre[x]] = nxt[x]; 
		pre[nxt[x]] = pre[x];
	}
}S, T;
int p[N], seednum, seed, ans, n;

int power(int x, int y)
{
    int rp = 1;
    for (; y; y >>= 1)
    {
		if (y & 1) rp = (ll)rp * x % mo;
        x = (ll)x * x % mo;
    }
    return rp;
}
 
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &seed);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
    seednum = power(seed, n);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) S.pre[i] = i - 1, S.nxt[i - 1] = i;
	int pos1 = (n + 1) / 2, pos2 = (n + 2) / 2;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        int posA = pos1, posB = pos2; 
		T = S;
        int now = power(seed, i);
         
        for (int j = 1; j <= i; j++) 
        {
            ans = (ans + (ll)now * (posA + posB) % mo) % mo; 
            if (posA == posB)
            {
                if (p[j] <= posB) posB = T.nxt[posB];
                if (p[j] >= posA) posA = T.pre[posA];
            } 
			else
            {
                if (p[j] <= posA) posA = T.nxt[posA];
                if (p[j] >= posB) posB = T.pre[posB];
            }
            T.del(p[j]);
            now = (ll)now * seednum % mo;
        }
        
        if (pos1 == pos2)
        {
            if (p[i] <= pos2) pos2 = S.nxt[pos2];
            if (p[i] >= pos1) pos1 = S.pre[pos1];
        }
		else
        {
            if (p[i] <= pos1) pos1 = S.nxt[pos1];
            if (p[i] >= pos2) pos2 = S.pre[pos2];
        }
        S.del(p[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}