leetcode 931. 下降路径最小和

1. 题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum/comments/

2. 题目描述

   1. 给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

      下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

   2. 输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
      输出：12
      解释：
      可能的下降路径有：
      

   3. [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
   4. [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]

   5. 和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

   6. [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

3. 解题思路

   1. 动态规划
   2. 状态定义： dp[i][j]  = A在i, j处的下降路径最小和
   3. DP方程： dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + A[i][j]

4. 代码

   class Solution:
       def minFallingPathSum(self, A: List[List[int]]) -> int:
   
           N = len(A)
           for i in range(1, N):
               A[i][0], A[i][-1] = min(A[i-1][0], A[i-1][1]) + A[i][0], min(A[i-1][-1], A[i-1][-2]) + A[i][-1]
               for j in range(1, N-1):
                   A[i][j] += min(A[i-1][j-1], A[i-1][j], A[i-1][j+1]) 
           return min(A[-1])