计蒜客 A1634：划分整数

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计蒜客 A1634：划分整数

来源：计蒜客

标签：计数dp

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题目

蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 n 分解成不多于 k 个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？
蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。

输入

共一行，包含两个整数n（1≤n≤300）和k（1≤k≤300），含义如题意所示。

输出

一个数字，代表所求的方案数。

输入样例

5 3

输出样例

5

解题思路

理解计数dp的思想。

参考代码

#include<cstdio>
#define MAXN 305
long long dp[MAXN][MAXN];
int n,k;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			if(i==1 || j==1) dp[i][j]=1;
			else if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
			else if(i>j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
			else dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[n][k]);
	return 0;
}