计蒜客 T1101：大整数的因子（高精度除法详解）

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 写在前面：大家好！我是ACfun,我的昵称来自两个单词Accepted和fun。我是一个热爱ACM的蒟蒻。这篇博客来讲解一下高精度问题中的除法。如果博客中有不足或者的错误的地方欢迎在评论区或者私信我指正，感谢大家的不吝赐教。我的唯一博客更新地址是：https://ac-fun.blog.csdn.net/。非常感谢大家的支持。一起加油，冲鸭！
 用知识改变命运，用知识成就未来！加油 (ง •̀o•́)ง (ง •̀o•́)ง

高精度除法详解

高精度算法简介

 高精度算法简介已经在之前的博客 计蒜客T1098:大整数加法(高精度加法详解) 中详细的介绍过了，这里就不再赘述了。

大数的存储方式

 大数的存储方式也在之前的博客 计蒜客T1098:大整数加法(高精度加法详解) 中详细的介绍过了，这里也不再赘述了。但是我们要注意的是在除法的过程中我们是从最高位开始计算的，而不是像加减乘法一样从最低位开始计算，但是我们在除法的大整数存储中依旧是按照先存最低位再存高位。因为往往在一个高精度问题中不单单会涉及到除法，可能还会有加减乘法运算，所以为了方便我们在存储大整数的时候都是按照由低位到高位存储，即倒着存储。下面来详细的介绍一下如何实现大整数除法。

高精度除法实现

 首先我们想一下我们在笔算除法的时候的计算步骤，在大整数 A1A2A3A4A5A6 ÷ b 先判断一下最高位的数字A1能不能除开 b，除不开就落下来然后再计算A1A2 是否能够除开 b；如果能够除开那么就将商写在上面然后求出余数 r ；再计算下一位,将余数 r * 10 + A3，然后再计算商余数知道将所有的数位都除完，最后就剩下了最终的商和余数。

 计算机中的大整数除法和我们笔算的时候思路是一样的，首先我们定义一个余数 r = 0，定义一个vector数组来存储商。先使 r = r * 10 + A1，然后计算 r / b 的结果，并将其放到vector数组中，然后使 r %= b，求出当前的余数再进行下一位的运算即使 r = r * 10 + A2，将 r / 10 的结果放到vector数组中，然后再计算余数 r %= b；一直循环往复下去直到算完所有的数位。

 这里要注意还有一步操作就是讲vector数组进行翻转，因为我们在计算商的过程中是按照从最高位开始计算的，所以计算完成之后vector数组中的商是按照从高位到低位开始存储的，所以我们需要将其翻转过来使其从低位到高位存储方便我们 去除商中的前导零 和 进行下一次的加、减、乘运算。

 去除前导零之后我们将结果数组返回即可，这里我们将余数 r 使用引用传递，所以最后只需要返回结果的vector数组即可。返回之后倒着输出即可。

高精度除法模板

// 计算 A ÷ b = C ······ r
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
    vector<int> C;  // C数组用来存储商   
    r = 0;          // r 为余数
    int len_A = A.size();
    for (int i = len_A - 1; i >= 0; i--) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    // 将结果进行翻转，reverse()需要使用 <algorithm> 头文件
    reverse(C.begin(), C.end());
    // 去除前导零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    //返回结果数组
    return C;
}

高精度除法完整模板

原题链接：高精度除法

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

// 计算 A ÷ b = C ······ r
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
    vector<int> C;  // C数组用来存储商   
    r = 0;          // r 为余数
    int len_A = A.size();
    for (int i = len_A - 1; i >= 0; i--) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    // 将结果进行翻转，reverse()需要使用 <algorithm> 头文件
    reverse(C.begin(), C.end());
    // 去除前导零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    //返回结果数组
    return C;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    // 将大整数 a 倒着存储到数组中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r;
    vector<int> ans = div(A, b, r);
    
    // 输出商 C 和余数 r
    int len = ans.size() - 1;
    for (int i = len; i >= 0; i--) printf("%d", ans[i]);
    cout << endl << r <<endl;
    return 0;
}

T1101 大整数的因子详解

题目信息

 本题链接：大整数的因子

题目描述

 已知正整数 k 满足 2 ≤ k ≤ 9，现给出长度最大为 30 位的十进制非负整数 c，求所有能整除 c 的 k。

输入格式

 一个非负整数 c，c 的位数 ≤ 30。

输出格式

 若存在满足 c % k = 0 的 k，从小到大输出所有这样的 k，相邻两个数之间用单个空格隔开；若没有这样的 k，则输出"none"。

 输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

30

样例输出

2 3 5 6

题解

解题思路

 由于题目只让我们输出大整数 c 在2 <= i <= 9 范围内的因子，所以我们只需要使用循环计算 c ÷ i 的余数 r 是否为 0 ，所以我们就不需要再计算商为多少，直接循环判断 r 是否为 0 即可。如果 r == 0 ，那么证明 此时的 i 是大数 c 的因子，那么就将其存储到 结果数组 ans 中，否则就不存储。

解题代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int div(vector<int> &A, int b) {
    int r = 0;
    int len = A.size();
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        r = r * 10 + A[i];
        r %= b;
    }
    
    return r;
}
 
int main() {
    string a;
    vector<int> A, ans;
    cin >> a;
    int len = a.size();
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r;
    for (int i = 2; i <= 9; i++) {
        r = div(A, i);
        if (r == 0) {
            ans.push_back(i);
        }
    }
    
    len = ans.size();
    if (len) {
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            cout << ans[i] << " ";
        }
    } else {
        cout << "none";
    }
    
    return 0;
}

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