一、解题思路
这是一道典型的动态规划题目。
首先总结一下最终可以通过补上哪些形状形成完整的图案：
第一种
o
o
第二种
oo
xx
第三种
xx
x
第四种
x
xx
由上述四种情况，可以总结前一个状态有三种情况：完整图案、第一行多一个格子和第二行多一个格子。那么可以定义状态:
dp[i][0]第i列完整图案的数量
dp[i][1]第i列第一行多一个的图案数量
dp[i][2]第i列第二行多一个的图案数量
那么dp[i][0]的状态转移方程为：
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]
对于dp[i][1]和dp[i][2]，大家可以自己列举一下组成的情况，这里不再赘述:
dp[i][1] = dp[i - 2][0] + dp[i - 1][2]
dp[i][2] = dp[i - 2][0] + dp[i - 1][1]
二、代码实现
const kMod = 10 ** 9 + 7
const numTilings = N => {
const dp = []
dp[0] = [1, 0, 0]
dp[1] = [1, 0, 0]
for (let i = 2; i <= N; i++) {
dp[i] = []
dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % kMod
dp[i][1] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 1][2]) % kMod
dp[i][2] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 1][1]) % kMod
}
return dp[N][0]
}
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