1. 人脸识别

人脸验证和人脸识别

人脸验证（Verification）：
- Input：图片、名字/ID；
- Output：输入的图片是否是对应的人；
- 1 to 1 问题。
人脸识别（Recognition）：
- 拥有一个具有K个人的数据库；
- 输入一副人脸图片；
- 如果图片是任意这K个人中的一位，则输出对应人的ID。

人脸识别问题对于人脸验证问题来说，具有更高的难度。如对于一个验证系统来说，如果我们拥有 99% 的精确度，那么这个验证系统已经具有了很高的精度；但是假设在另外一个识别系统中，如果我们把这个验证系统应用在具有K个人的识别系统中，那么系统犯错误的机会就变成了K倍。所以如果我们想在识别系统中得到更高的精度，那么就需要得到一个具有更高精度的验证系统。

2. One-Shot learning

One-Shot-learning：
在这里插入图片描述

只有单一样本，无法训练稳健的卷积神经网络来进行识别。
有新成员加入时，往往还需要对网络重新训练。

Similarity函数：
在这里插入图片描述
有新成员加入时，只需要在数据库中加入照片。

3. Siamese 网络

利用Siamese 网络来实现 Similarity 函数。

构建网络： 在这里插入图片描述
对于一个卷积神经网络结构，我们去掉最后的softmax层，将图片样本1输入网络，最后由网络输出一个N维的向量（图中实例以128表示），这N维向量则代表输入图片样本1的编码。将不同人的图片样本输入相同参数的网络结构，得到各自相应的图片编码。

Similarity 函数实现：

将Similarity 函数表示成两幅图片编码之差的范数：

$d(x1, x2) = ||f(x1)-f(x2)||_{2}^{2}$

那么也就是说：

我们的神经网络的参数定义了图片的编码；学习网络的参数，使我们得到好的Similarity 函数：

如果 $x_{1}，x_{2}$ 是同一个人的图片，那么得到的 $||f(x1)-f(x2)||^{2}$ 很小；
如果 $x_{1}，x_{2}$ 不是同一个人的图片，那么得到的 $||f(x1)-f(x2)||^{2}$ 很大。

4. Triplet 损失

如何通过学习神经网络的参数，得到优质的人脸图片的编码？方法之一就是定义 Triplet 损失函数，并在其之上运用梯度下降。

学习目标：

为了使用Triplet 损失函数，我们需要比较成对的图像（三元组术语）：
在这里插入图片描述

Anchor （A）：目标图片；
Positive（P）：与Anchor 属于同一个人的图片；
Negative（N）：与Anchor不属于同一个人的图片。

对于Anchor 和 Positive，我们希望二者编码的差异小一些；对于Anchor 和Negative，我们希望他们编码的差异大一些。所以我们的目标以编码差的范数来表示为：

$d(A,P)=||f(A) - f(P)||^{2} \leqslant ||f(A) - f(N)||^{2} = d(A,N)$

也就是：

$||f(A) - f(P)||^{2} - ||f(A) - f(N)||^{2} \leqslant 0$

上面的公式存在一个问题就是，当 f(A)=f§=f(N)=0 时，也就是神经网络学习到的函数总是输出0时，或者 f(A)=f§=f(N) 时，也满足上面的公式，但却不是我们想要的目标结果。所以为了防止出现这种情况，我们对上式进行修改，使得两者差要小于一个较小的负数：

$||f(A) - f(P)||^{2} - ||f(A) - f(N)||^{2} \leqslant - \alpha$

一般将 $\alpha$ 写成 $+\alpha$ ，称为“margin”，即：

$||f(A) - f(P)||^{2} - ||f(A) - f(N)||^{2} + \alpha \leqslant 0$

不同 margin 值的设置对模型学习具有不同的效果，margin 的作用就是拉大了 Anchor与Positive 图片对和 Anchor与Negative 图片对之间的差距。

Triplet 损失函数：

Triplet 损失函数的定义基于三张图片：Anchor、Positive、Negative。

$L(A,P,N) = \max (||f(A) - f(P)||^{2} - ||f(A) - f(N)||^{2} + \alpha, \ 0)$

整个网络的代价函数：

$J = \sum\limits_{i=1}^{m}L(A^{(i)},P^{(i)},N^{(i)})$

假设我们有一个10000张片的训练集，里面是1000个不同的人的照片样本。我们需要做的就是从这10000张训练集中抽取图片生成（A,P,N）的三元组，来训练我们的学习算法，并在Triplet 损失函数上进行梯度下降。

注意：为了训练我们的网络，我们必须拥有Anchor和Positive对，所以这里我们必须有每个人的多张照片，而不能仅仅是一张照片，否则无法训练网络。

三元组（A,P,N）的选择：

在训练的过程中，如果我们随机地选择图片构成三元组（A,P,N），那么对于下面的条件是很容易满足的：

$d(A,P) + \alpha \leqslant d(A,N)$

所以，为了更好地训练网络，我们需要选择那些训练有“难度”的三元组，也就是选择的三元组满足：

$d(A,P) \approx d(A,N)$

算法将会努力使得 $d(A,N)$ 变大，或者使得 $d(A,P) + \alpha$ 变小，从而使两者之间至少有一个 $\alpha$ 的间隔；
增加学习算法的计算效率，避免那些太简单的三元组。

最终通过训练，我们学习到的参数，会使得对于同一个人的图片，编码的距离很小；对不同人的图片，编码的距离就很大。
在这里插入图片描述
对于大型的人脸识别系统，常常具有上百万甚至上亿的训练数据集，我们并不容易得到。所以对于该领域，我们常常是下载别人在网上上传的预训练模型，而不是从头开始。

5. 面部验证与二分类

除了利用 Triplet 损失函数来学习人脸识别卷积网络参数的方法外，还有其他的方式。我们可以将人脸识别问题利用Siamese网络当成一个二分类问题，同样可以实现参数的学习。

Siamese 二分类改进：

对两张图片应用Siamese 网络，计算得到两张图片的N维编码，然后将两个编码输入到一个logistic regression 单元中，然后进行预测。如果是相同的人，那么输出是1；如果是不同的人，输出是0。那么这里我们就将人脸识别的问题，转化为一个二分类问题。
在这里插入图片描述
对于最后的sigmoid函数，我们可以进行如下计算：

$\hat y = \sigma(\sum\limits_{k=1}^{N} w_{i}|f(x^{(i)})_{k} - f(x^{(j)})_{k} | + b)$

其中， $f(x^{(i)})$ 代表图片 $x^{(i)}$ 的编码，下标 k 代表选择N维编码向量中的第 k 个元素。

我们以两个图片编码向量对应元素之间的差值作为特征输入到logistic regression 的单元中，增加参数 $w_{i}$ 和 $b$ ，通过训练得到合适的参数权重和偏置，进而判断两张图片是否为同一个人。

同时输入逻辑回归单元的特征可以进行更改，如还可以是：
在这里插入图片描述
上式也被称为 $\chi$ 方公式，有时也称为 $\chi$ 方相似度。

在实际的人脸验证系统中，我们可以对数据库的人脸图片进行预计算，存储卷积网络得到的编码。当有图片进行识别时，运用卷积网络计算新图片的编码，与预计算保存好的编码输入到逻辑回归单元中进行预测。这样可以提高我们系统预测的效率，节省计算时间。

总结：

利用Siamese 网络，我们可以将人脸验证当作一个监督学习，创建成对的训练集和是否同一个人的输出标签。
在这里插入图片描述
我们利用不同的图片对，使用反向传播的算法对Siamese网络进行训练，进而得到人脸验证系统。

6. 深度网络学习内容可视化

如何可视化：

假设我们训练了一个卷积神经网络如下所示：
在这里插入图片描述
我们希望看到不同层的隐藏单元的计算结果。依次对各个层进行如下操作：

在当前层挑选一个隐藏单元；
遍历训练集，找到最大化地激活了该运算单元的图片或者图片块；
对该层的其他运算单元执行操作。

7. 神经风格迁移代价函数

代价函数：

为了实现神经风格迁移，我们需要为生成的图片定义一个代价函数。

对于神经风格迁移，我们的目标是由内容图片C和风格图片S，生成最终的风格迁移图片G：
在这里插入图片描述
所以为了实现神经风格迁移，我们需要定义关于G的代价函数J，以用来评判生成图片的好坏：

其中

$J_{content}(C, G)$ 代表生成图片G的内容和内容图片C的内容的相似度；
$J_{style}(S,G)$ 代表生成图片G的内容和风格图片S的内容的相似度；
$\alpha、\beta$ 两个超参数用来表示以上两者之间的权重。

执行过程：

随机初始化生成图片G，如大小为 $100\times100\times3$ ；
使用梯度下降算法最小化上面定义的代价函数 J(G)， $G：= G - \dfrac{\partial}{\partial G}J(G)$ ；

对于上图的内容图片C和风格图片S，通过梯度下降算法一次次的训练，我们可以由初始的噪声图片得到最终的风格迁移图片G。

8. 内容代价函数（content cost）

假设我们使用隐藏层 $l$ 来计算内容代价。（如果选择的 $l$ 太小，那么代价函数就会使得我们的生成图片G在像素上非常接近内容图片；然而用很深的网络，那么生成图片G中就会产生与内容图片中所拥有的物体。所以对于 $l$ 一般选在网络的中间层，既不深也不浅）；
使用一个预训练的卷积网络。（如，VGG或其他）；
令 $a^{[l](C)}$ 和 $a^{[l](G)}$ 分别代表内容图片C和生成图片G的 $l$ 层的激活值；
如果 $a^{[l](C)}$ 和 $a^{[l](G)}$ 相似，那么两张图片就有相似的内容；
定义内容代价函数如下：

$J_{content}(C, G) = \dfrac{1}{2}||a^{[l](C)} - a^{[l](G)} ||^{2}$

在对代价函数运行梯度下降算法时，会激励这里的内容代价函数，努力使得生成图片G隐含层l 的激活值和内容图片C隐含层l 的激活值相似。

9. 风格代价函数（style cost）

“Style”的含义：

对于一个卷积网络中，我们选择网络的中间层 $l$ ，定义“Style”表示 $l$ 层的各个通道激活项之间的相关性。

相关性大小的度量：
在这里插入图片描述
上面是我们选出的 $l$ 层的激活项，对于不同的通道值，代表不同的神经元所学习到的特征，这里假如红色的通道可以找到图片中含有垂直纹理特征的区域，黄色通道可以找出橙色的区域。

而相关性大小的含义就是，如假设中，图片出现垂直纹理特征的区域显示橙色可能的大小。

我们将相关系数应用到风格图片S和生成图片G的对应通道上，就可以度量风格图片和生成图片的相似度。

Style 矩阵：

令 $a^{[l]}_{i,j,k}$ 表示在 $（i,j,k）$ 位置的激活值，其中 $i、j、k$ 分别代表激活值的高、宽、通道；
$G^{[l]} 是一个 n_{c}^{l}\times n_{c}^{l}$ 大小的矩阵：
$G^{[l](S)}_{kk'} = \sum\limits_{i=1}^{n_{h}^{[l]}}\sum\limits_{j=1}^{n_{w}^{[l]}}a^{[l](S)}_{i,j,k}a^{[l](S)}_{i,j,k'}$
$G^{[l](G)}_{kk'} = \sum\limits_{i=1}^{n_{h}^{[l]}}\sum\limits_{j=1}^{n_{w}^{[l]}}a^{[l](G)}_{i,j,k}a^{[l](G)}_{i,j,k'}$

上面的矩阵在线性代数中又称为Gram 矩阵，这里称为风格矩阵。

代价函数：

$J^{[l]}_{style}(S, G) = \dfrac{1}{2n^{[l]}_{h}n^{[l]}_{w}n^{[l]}_{c}}||G^{[l](S)} - G^{[l](G)} ||^{2}_{F} = \dfrac{1}{2n^{[l]}_{h}n^{[l]}_{w}n^{[l]}_{c}}\sum_{k}\sum_{k'}(G^{[l](S)}_{kk'} - G^{[l](G)}_{kk'})^{2}$

内容代价函数和风格代价函数前面的归一化可以加也可以不加，因为总体的代价函数前面有权重系数。

如果对各层都使用风格代价函数，那么会让结果变得更好：

$J_{style}(S,G) = \sum_{l}\lambda^{[l]}J_{style}^{[l]}(S,G)$

10. 1D to 3D卷积

在我们上面学过的卷积中，多数是对图形应用2D的卷积运算。同时，我们所应用的卷积运算还可以推广到1D和3D的情况。

2D和1D卷积：
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2D卷积： $14\times14\times3* 5\times5\times3 ——>10\times10\times n_{c}$ ;
1D卷积： $14\times1* 5\times1 ——>10\times n_{c}$ 。

3D卷积：
在这里插入图片描述

3D卷积： $14\times14\times14\times1 * 5\times5\times5\times1——>10\times10\times10\times n_{c}$ ；
3D数据：如医疗CT扫描中的即可产生身体的3D模型；电影切片也属于3D数据。

参考资料

完全搬运自：

吴恩达深度学习课程笔记连载：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31485345

自己想动手才发现，整理的人耐心真的是很nice。。最快的一周。做完作业可以去看序列模型喽。

04.卷积神经网络 —— week4. 人脸识别和神经风格迁移