CRC冗余校验原理详解

！！模二除法

在进行CRC原理解析之前，我们需要先了解什么是模二除法，因为在CRC校验中使用的是模二除法，而非算术除法。
以120/9为例，比较一下两种除法的区别：
120的二进制：0b01111000
9的二进制： 1001
算术除法： 120/9 = 13余3
--------- 1101 除数
1001）1111000
。。。。。。0011 余数

模二除法：120/9 = 14余6
模二除法，既不向上借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小。
模二加法：1+1=0，1+0=1，0+0=0
模二减法：1-1=0，1-0=1，0-1=1，0-0=0
模二的加减法等同于做异或（XOR）
计算过程：

在学习CRC校验时，一定要明白模二除法，CRC校验是基于模二除法的。

CRC校验原理

CRC算法就是把传输数据当作一个位数很长的数，然后将这个数模二除另一个数（这个数对应的就是CRC的多项式（Poly）），其所得的余数即为CRC校验码。
举个例子来说，传输数据为：10110011
除的另一个数为（我们选择的多项式）：11001 （长度为5）
我们需要在传输数据后面补（多项式长度-1）个0
即： 101100110000
然后用这个数据对11001模二除，取得余数0100，这个0100即是CRC校验码。

我们会发现，CRC校验码的长度为我们所选多项式的长度-1，同时也是我们所需要补0的长度。

那么如何选择多项式（被除数）来生成CRC码呢？

任意一个二进制数，都可以对应一个多项式。如：10011 对应x⁴+0x³+0x²+x¹+1,简化一下就是：x⁴+x¹+1。（我们也会发现这就是CRC-4）
所以就产生的了标准的CRC生成多项式：

另外我们或许会有疑问，为何标准的多项式这样选择，而不是选择其他的多项式？
这是因为不同的多项式校验的效果不一，特别的多项式能够明显减小错误率。

另外，一篇英文论文对CRC进行了很好的解释，大家可以阅读参考一下。
A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECTION ALGORITHMS