[BZOJ]4987: Tree 树形DP

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Description

从前有棵树。
找出K个点A1，A2，…，Ak。
使得∑dis(AiAi+1),(1<=i<=K-1)最小。

Solution

这道题首先要用到一个结论，即 $ans=最小的包含A_1到A_k的连通块中所有边的和\times 2-这个连通块直径$正确性显然。其实是我不会证明。
而使这个取到最小，连通块大小一定是 $k$。于是就可以树形DP， $f_{x,i,0/1/2}$表示以 $x$为根的子树中选了 $i$个点，直径有多少个端点在这个连通块中的最小权值即可。
以后做树形DP一定要注意 $dfs$儿子的时候会不会改变一些全局数组啊，因为这个搞了好久……

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=3010;
const LL inf=1LL<<60;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
void cmin(LL&x,LL y){x=min(x,y);}
int n,k,sz[Maxn];LL f[Maxn][Maxn][3],g[Maxn][3];
struct Edge{int y,next;LL d;}e[Maxn<<1];
int last[Maxn],len=0;
void ins(int x,int y,LL d)
{
    int t=++len;
    e[t].y=y;e[t].d=d;e[t].next=last[x];last[x]=t;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][1][0]=f[x][1][1]=f[x][1][2]=0;
    sz[x]=1;
    memset(g,63,sizeof(g));
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].y;
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,x);
        for(int j=1;j<=min(k,sz[x]);j++)
        for(int l=1;l<=sz[y]&&j+l<=k;l++)
        cmin(g[j+l][0],f[x][j][0]+f[y][l][0]+(e[i].d<<1));
         
        for(int j=1;j<=min(k,sz[x]);j++)
        for(int l=1;l<=sz[y]&&j+l<=k;l++)
        cmin(g[j+l][1],min(f[x][j][0]+f[y][l][1]+e[i].d,f[x][j][1]+f[y][l][0]+(e[i].d<<1)));
         
        for(int j=1;j<=min(k,sz[x]);j++)
        for(int l=1;l<=sz[y]&&j+l<=k;l++)
        cmin(g[j+l][2],min(min(f[x][j][0]+f[y][l][2],f[x][j][2]+f[y][l][0])+(e[i].d<<1),f[x][j][1]+f[y][l][1]+e[i].d));
         
        sz[x]+=sz[y];
        for(int j=1;j<=sz[x];j++)
        for(int l=0;l<3;l++)
        cmin(f[x][j][l],g[j][l]);
    }
    memset(g,63,sizeof(g));
}
int main()
{
    memset(f,63,sizeof(f));
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),d=read();
        ins(x,y,d),ins(y,x,d);
    }
    dfs(1,0);
    LL ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)cmin(ans,f[i][k][2]);
    printf("%lld",ans);
}