【bzoj4987】Tree【树形dp】

题目链接
正解：树形dp
思维能力不行，不看题解什么都想不出来= =
首先有一个很显然的结论，选出的k个点一定是连成一片的。
我们要做的就是选出顺次经过k个点的一条路径(边可以重合)，所以我们可以把选点转化为选边。
我们让$f[i][j][k=0/1/2]$表示$i$的子树内选了$j$条边，包含了$k$个路径端点的最小代价。
$f[i][j][0]$代表从$i$到子树内的某个节点，再回到$i$的最小代价。
$f[i][j][1]$代表从$i$子树内的某个节点到$i$的最小代价。
$f[i][j][2]$代表从$i$子树内的某个节点到$i$，再到$i$子树内的另一个节点的最小代价。
我们枚举$u$的每一个儿子$v$，用$v$的$f$数组更新$u$的$f$数组。
用$f[v][j][0/2]$更新$f[u]$时，$u->v$这条边的代价算两次。
用$f[v][j][1]$更新$f[u]$时，$u->v$这条边的代价只用算一次。、
由定义很容易理解。
边界：$f[u][0][0]=f[u][0][1]=f[u][0][2]=0$。其他初始化为$inf$。
代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3005;
int n,k,u,v,d,cnt,ans=1e9,head[N],siz[N],f[N][N][3],to[N*2],nxt[N*2],dd[N*2];
void adde(int u,int v,int d){
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    dd[cnt]=d;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int pre,int u){
    f[u][0][0]=f[u][0][1]=0;
    siz[u]=1;
    int v;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        v=to[i];
        if(v!=pre){
            dfs(u,v);
            for(int j=siz[u]-1;j>=0;j--){
                for(int k=siz[v]-1;k>=0;k--){
                    f[u][j+k+1][0]=min(f[u][j+k+1][0],f[u][j][0]+f[v][k][0]+2*dd[i]);
                    f[u][j+k+1][1]=min(f[u][j+k+1][1],f[u][j][0]+f[v][k][1]+dd[i]);
                    f[u][j+k+1][1]=min(f[u][j+k+1][1],f[u][j][1]+f[v][k][0]+2*dd[i]);
                    f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][0]+f[v][k][2]+2*dd[i]);
                    f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][1]+f[v][k][1]+dd[i]);
                    f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][2]+f[v][k][0]+2*dd[i]);
                }
            }
            siz[u]+=siz[v];
        }
    }
    ans=min(ans,min(f[u][k-1][0],min(f[u][k-1][1],f[u][k-1][2])));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        adde(u,v,d);
        adde(v,u,d);
    }
    memset(f,63,sizeof(f));
    dfs(0,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}