Description
农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质: 每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。 树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到任何叶子的最长的路径上的节点的数目; 叶子是指没有孩子的节点。 有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。
Input
第1行: 两个空格分开的整数, N和K。
Output
第 1 行: 一个整数,表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。
Sample Input
5 3
Sample Output
2
OUTPUT DETAILS:
有5个节点,高为3的两个不同的家谱:
层数 | 第一种 | 第二种 |
---|---|---|
1 | 根节点 | 根节点 |
2 | 左节点数1右节点数1 | 左节点数1右节点数1 |
3 | 左节点数2右节点数1 | 左节点数1右节点数2 |
已知整个树的节点必定为 ( 每一个母亲奶牛都生两小奶牛),去掉根节点就是 ,现在设整棵树共 个节点,由 个左子树构成,那么右子树个数就为 个,设 表示深度为 最多用 个点组成的二叉树的个数,则状态转移方程 ,表示深度为 节点为 的树能由深度为 节点数之和为 的树组成(在两颗树的根节点上再加一个根节点连接深度就 了) 其中 , 为左右子树个数,满足 且 和 一定为奇数(二叉树性质)。
AC代码
我这里用2个一维数组滚动求的值,因为对于深度为
的树只需要知道深度为
的所有情况即可,最后相减便是答案,需要注意的是相减求模得先加要模的值,防止相减为负数的这种情况
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#define _mem(a,b) memset(a,0,(b+3)<<2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f;
const double EPS = 1e-7;
const double Pi = acos(-1);
const int MOD = 9901;
const int maxn = 2*1e2+9;
int dp[maxn];
int res[maxn];
int main() {
int a,b;
cin >> a >> b;
res[1] = 1; ///这里res为第一层,dp数组是从第二层开始的所以循环-1
for(int i=1;i<=b-1;i++){
_mem(dp,a); ///dp数组初始化为0
dp[1] = 1;
for(int j=3;j<=a;j+=2)
for(int k=1;k<=j-2;k+=2)
dp[j] = (dp[j]+res[k]*res[j-1-k])%MOD; ///递推式
if(i!=b-1)
memcpy(res,dp,(a+3)<<2); ///滚动,数组拷贝
}
cout << (dp[a]-res[a]+MOD)%MOD << endl;
return 0;
}