有穷自动机的分类

FA的分类

• 确定的FA（Deterministic finite automata, DFA）
• 非确定的FA（Nondeterministic finite automata, NFA）

确定的有穷自动机（DFA）

$M=(S, \sum, \delta,s_0,F)$

• S：有穷状态集
• $\sum$：输入字母表，即输入符号集合。假设 $\epsilon$不是 $\sum$中的元素
• $\delta$：将 $S*\sum$映射到S的转换函数。 $\forall s \in S, a \in \sum$， $\delta(s,a)$表示从状态s出发沿着标记为a的边所能到达的状态。
• $s_0$：开始状态（或初始状态）， $s_0 \in S$
• F：接收状态（或终止状态）集合， $F \subseteq S$

可以用转换表表示DFA

非确定的有穷状态机（NFA）

$M=(S, \sum, \delta,s_0,F)$

• $\delta$：将 $S*\sum$映射到 $2^S$的转换函数。 $\forall s \in S, a \in \sum$， $\delta(s,a)$表示从状态s出发沿着标记为a的边所能到达的状态集合。
• 其余与DFA相同

这就是一个典型的NFA。从状态0出发沿着标记为a（b）的边所能到达的状态集合不止一个。

DFA和NFA的等价性

• 对任何NFA，存在识别同一语言的DFA
• 对任何DFA，存在识别同一语言的NFA

给定一个正则文法就能给出一个正则表达式，给定一个正则表达式就能给出一个FA