1. 有穷自动机的概念：
有穷自动机（FA）是词法分析的重要理论基础。系统根据自己的有穷状态和离散的输入信息决定系统的后序行为。每处理一个输入，系统内部状态也可能发生改变。
其转换图表示法如下所示：
其中start指向的表示初始态，箭头上面的表示输入，有向边就是变化，圆圈内表示状态。多加了一个圈（双圈，状态3），表示结束态。在这种状态下就不接受输入了。
如果一个串x，如果存在一个对应串x从开始状态到结束状态的转换序列，则称串x被该有穷自动机吸收。比如说上面的有穷自动机，对于串abbaabb,就是可以吸收的，串的对应的状态转换序列分别是：0000123.
一个有穷自动机M接收的所有串的集合称为FA定义的语言，记为L(M). 上面的自动机能够接收的语言，如果用正则表达式来表示的话，应该是(a|b)* abb.
2. 有穷自动机的分类：
有穷自动机分为确定有穷自动机（DFA）和非确定有穷自动机(NFA).
DFA 确定有穷自动机可以用五元组来表示：
需要注意的是，对于确定的有穷自动机，一个输入决定的状态转移只可能有一个状态，这一点从根本上与非确定的有穷自动机相区别。确定和非确定的区别由此而来。我们来看一个确定有穷状态机的例子：
从状态转换表我们能看到，对应的一个状态，和一个输入，只能转换成其他另一个状态，而不是其他多个状态。比如状态0遇到a则变成状态1，遇到b的时候还是状态0.
我们再来看看非确定的有穷自动机：
只有δ的描述有区别，也就是说对于一个状态，和一个输入，可能有多种状态转移。 来看一个NFA的例子：
我们来看状态0，状态0遇到a的时候，既可能转移到状态1，也有可能保持状态0不变。这就是NFA。空集这里面表示这个状态不接受这个输入。
那么有穷状态机是如何进行词法分析的呢？我们知道词法分时首要任务是如何从源文件中的ASCII码序列依次分离出单词，即如何判定新单词的开始、如何判定一个单词的结束以及如何判定是什么类的单词的问题。所以对于一个输入的字符串，我们将其扔进不同的类型单词的有穷状态机，当这个状态机能够匹配这个输入的单词的时候，我们就知道这个单词是什么类型了。
字符串匹配了某一种类型的状态机，我们就知道了单词是什么类型，或者属于什么关键字，这就为下一步进行语法分析打下了基础。
