算法题1：两数之和

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两数之和  Two Sum

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

这道题给了我们一个数组，还有一个目标数target，让我们找到两个数字，使其和为target，乍一看就感觉可以用暴力搜索，但是猜到OJ肯定不会允许用暴力搜索这么简单的方法，于是去试了一下，果然是Time Limit Exceeded，这个算法的时间复杂度是O(n^2)。那么只能想个O(n)的算法来实现，由于暴力搜索的方法是遍历所有的两个数字的组合，然后算其和，这样虽然节省了空间，但是时间复杂度高。一般来说，我们为了提高时间的复杂度，需要用空间来换，这算是一个trade off吧，我们只想用线性的时间复杂度来解决问题，那么就是说只能遍历一个数字，那么另一个数字呢，我们可以事先将其存储起来，使用一个HashMap，来建立数字和其坐标位置之间的映射，我们都知道HashMap是常数级的查找效率，这样，我们在遍历数组的时候，用target减去遍历到的数字，就是另一个需要的数字了，直接在HashMap中查找其是否存在即可，注意要判断查找到的数字不是第一个数字，比如target是4，遍历到了一个2，那么另外一个2不能是之前那个2，整个实现步骤为：先遍历一遍数组，建立HashMap映射，然后再遍历一遍，开始查找，找到则记录index。代码如下：

Java 解法一：

public class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap<Integer, Integer> m = new HashMap<Integer, Integer>();
        int[] res = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (m.containsKey(target - nums[i])) {
                res[0] = i;
                res[1] = m.get(target - nums[i]);
                break;
            }
            m.put(nums[i], i);
        }
        return res;
    }
}

Java 解法二： 暴力搜索的方法是遍历所有的两个数字的组合，然后算其和，这样虽然节省了空间，但是时间复杂度高。

private int[] twoSum3(int[] nums, int target) {
    int[] res = {0, 0};
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                res[0] = i;
                res[1] = j;
            }
        }
    }
    return res;
}