一、题目描述
在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。时间限制：1秒 空间限制：32768K 热度指数：851208 本题知识点： 查找
二、思路：
由于这里的每个一维数组的长度相同，所以这个二维数组相当于一个矩阵（每行的长度相同）。长度不同的情况则另当别论。
思路一：曼哈顿搜索（这是我自己编的一个词^^）
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对于这样一个按照 x 和 y 方向递增排列的数组，第一个元素（左上角）一定是最小的，最后一个元素（右下角）一定是最大的。
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由于数组元素是分别按行按列递增的，故可以： 记给定的整数为target，数组元素为array[i][j] 。
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讨论四个顶点的方向性：
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左上角和右下角都是一个迷失点，无论向右（左）和向下（上）都是递增，那么对于一个点，对于向右和向下会产生一个岔路，因此不能起到把复杂问题简单化的降维搜索功能
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左下角和右上角是两个很好的分支点
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以左下角的元素为原点，往上是递减的方向，往右是递增的方向；
因此，判断规则就是，如果target比当前值小，上移1位，如果比当前值大，右移1位；
终止条件是匹配了target，或者行数 /列数超出范围。 -
同理，右上角也是一个很好的出发点，往下递增，往左递减。
时间复杂度：
在最坏的情况下，这种方法相当于从二维数组的右上角走到了左下角（或沿相反方向），即相当于方形街区的曼哈顿距离，因此时间复杂度为
，其中
和
分别为数组的行数和列数。
思路二：
把每一行看成有序递增的数组，利用二分查找，通过遍历每一行得到答案，时间复杂度是
，其中
和
分别为数组的行数和列数。二分查找的时间复杂度为
。
只有在 的情况下，这种方法才会比思路1快。
思路三：
暴力查找，两层循环，时间复杂度为
，最慢但一定可以找到。
三、代码
思路一：
- 从左下角开始遍历，往右递增，往上递减；如果target比当前值小，上移1位，如果比当前值大，右移1位；终止条件是匹配了target，或者行数/列数超出范围。
# -*- coding:utf-8 -*-
# Python 3.6
class Solution:
# array 二维列表，target 待查找的整数
def Find(self, target, array):
# write code here
m,n = len(array), len(array[0]) # number of rows and columns
# 边界检测
if m <=0 or n <= 0:
return False
# Python的逻辑运算用 or,and,not
if (target < array[0][0]) or (target > array[-1][-1]):
# print('Can not find %s in this array'%target)
return False
# 每行第一个:a[i][0]; 每行最后一个:a[i][-1];每列第一个:a[0][j];每列最后一个:a[-1][j]
# 左上角是最小的，右下角是最大的；每行（列）第一个是这一行（列）的最小值，每行（列）最后一个是这一行（列）的最大值
# 记给定的整数为target，数组元素为array[i][j]
# 以左下角的元素为原点，往上是递减的方向，往右是递增的方向；
# 因此，判断规则就是，如果target比当前值小，上移1位，如果比当前值大，右移1位
# 终止条件是匹配了target，或者行数/列数超出范围
i = m - 1
j = 0
# 这里的循环次数不确定，而且是条件循环，所以用while
while (i >= 0) and (j <= n - 1):
if target == array[i][j]:
return True
elif target < array[i][j]:
i = i - 1
else:
j = j + 1
return False
- 从右上角开始遍历，往下递增，往左递减；因此，如果target比当前值小，左移1位，如果比当前值大，下移1位。
# -*- coding:utf-8 -*-
# Python 3.6
class Solution:
# array 二维列表
def Find(self, target, array):
# write code here
m,n = len(array), len(array[0]) # number of rows and columns
if m <=0 or n <= 0:
return False
# Python的逻辑运算用 or,and,not
if (target < array[0][0]) or (target > array[-1][-1]):
return False
# 从右上角开始遍历
i = 0
j = n - 1
while (i <= m - 1) and (j >= 0):
if target == array[i][j]:
return True
elif target < array[i][j]:
j = j - 1
else:
i = i + 1
return False
实际上python当中没有数组的概念, 而是列表(List), 二维列表相当于二维数组 。
# 获取ndarray的shape的方法
import numpy as np
array = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
m,n = array.shape
print(m,n)
print(array[0][1])
# 获取list的shape的方法
t = [[1,2,3],[4,5,6]]
m,n = len(t), len(t[0])
print(m,n)
print(t[0][1])
print(t[-1][-1])
# 输出每行第一个和最后一个
for i in range(m):
print(t[i][0], t[i][-1])
# 输出每列第一个和最后一个
for j in range(n):
print(t[0][j], t[-1][j])