第七届蓝桥杯省赛--方格填数--DFS

答案是 1580

思路

一共10个位置 10个数

第一个位置可以放0-9 接下来的位置要满足相邻位置不连续所以我们dfs搜索所有可能的方案并计数

我们先建立坐标如图所示

然后我们DFS的方向需要注意一下

这个题的解法巧妙就在于我们 DFS的顺序

我们按照从左到右的方向去DFS

走到最右边的时候我们不往下走而是另起一行继续从左往右 如图

为什么这么做呢？

这样做可以大大降低DFS的复杂度好处如下（可以结合代码去看比较好理解）

1、我们DFS的时候可以有四个探测方向但是按照这样做就只有向右探测一个方向了到头了就另起一行

2、依据题意我们在给一个位置放数字的时候需要判断他的八个方向看看相邻数字是否连续但是我们用这种顺序去DFS就只用判断四个方向左左上上右上因为按照这个顺序去填数所填位置的下边和右边还没到呢所以不用考虑下（左下右下正下）和右

3、注意开头和结尾（0，0）和（2，3）这两个位置是不能填数的那么你判断边界的时候怎么判断呢如果你以0<=x<=2 和0<=y<=3来判断呢是无法判断到（0，0）和（2，3）的需要特判，而我们用这种dfs顺序呢，我们不需要特判。开头我们直接从（0，1）开始，避过了（0，0）。而结尾（2，3）刚好说明我们填数结束了，此时计数顺便结束递归就好了

ps：两个小细节

1、往左走是 (x,y-1) 左上走是(x-1,y-1) 正上是(x-1,y) 所以我们用一个转向数组，
int dir[4][2]={{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};//x y分别加上  就代表左 左上  上 右上
2、要求数字不连续我们直接判断差的绝对值大于一就好了

代码及注释

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[4][4];
int vis[11];
int cnt=0;
bool check(int x,int y,int v){
    //转向
    int dir[4][2]={{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};//左 左上  上 右上
    for(int i=0;i<4;i++){
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        if(xx<3 && xx>=0 && yy<4 && yy>=0){
            if(abs(a[xx][yy]-v)==1)return false;
        }
    }
    return true;
}
void DFS(int x,int y){
    if(x==2&&y==3){cnt++;return;}//遇到（2，3）说明结束
    
    for(int i=0;i<=9;i++){
        //要确保这个数没被选过并且放在这里符合题意
        if(vis[i]==0&&check(x,y,i)){
        
            vis[i]=1;a[x][y]=i;
    
            if(y+1<4) DFS(x,y+1);//向右搜索
            else DFS(x+1,0);//另起一行
            
            vis[i]=0;
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    for(int i=0;i<4;i++)//初始化一个较小的数
        for(int j=0;j<4;j++)
            a[i][j]=-20;
            
    DFS(0,1);//从（0，1）开始
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}