【Java】 面试题10：斐波那契数列

面试题10：斐波那契数列

题目一：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

方法1：递归求解

package jianZhiOffer;
import java.util.Scanner;
/*
 * 面试题10：斐波那契数列
 * 题目一：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。
 */
public class O10Fibonacci {
	public static int fib1(int n) {
		int result[] = {0,1};
		if(n<2) {
			return result[n];
		}
		int fibNone = 1;
		int fibNtwo = 0;
		int fibN = 0;
		for(int i=2;i<=n;i++) {
			fibN = fibNone +fibNtwo;
			fibNtwo = fibNone;
			fibNone = fibN;
		}
		return fibN;
	}

方法2：时间复杂度O（logn）的求解
斐波那契数列的定义：

用递推地方式的fan得方式得出如下结论：

所以要求第n项的值变成了求矩阵与矩阵的相乘，还有矩阵的n次幂的求法。

求整数的n次幂的O（logn）复杂度的求法：

整数的n次幂可以划分为如上的两部分来计算，，对于无论是奇数还是偶数，只要指数右移一位就可以，当是奇数时，最后再乘个a即可。

p>>1：

p右移一位相当于p除以2，，p/2

public static int fib2(int n) {
		if(n<1)
			return 0;
		if(n==1 || n==2)
			return 1;
		int[][] base = {{1,1},{1,0}};
		int[][] res = matrixPower(base, n-2);//斐波那契数列((F(n), F(n-1)为(1,1)
		                           //与{{1,1},{1,0}}的n-2次幂的乘积
		return res[0][0]+res[1][0];
	}
	public static int[][] matrixPower(int[][] m, int p){//求矩阵的p次幂的方法，与求
		                 //整数的次幂的道理一样
		if(p==0)
			return null;
		if(p==1)
			return m;
		int[][] res = matrixPower(m,p>>1);
		res = muliMatrix(res,res);
		if((p&1)==1) {
			res=muliMatrix(res,m);
		}
		return res;
	}
	public static int[][] muliMatrix(int[][] m1, int[][] m2){
		//求两个矩阵相乘得到一个新的矩阵
		int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
		for(int i=0;i<m1.length;i++) {//i为m1的行
			for(int j=0;j<m2[0].length;j++) {//j为m2的列
				for(int k=0;k<m2.length;k++) {
					res[i][j] += m1[i][k]*m2[k][j];
				}
			}
		}
		return res;
	}

public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int fn1 = fib1(n);
		int fn2 = fib2(n);
		System.out.println("斐波那契数列的第n项为"+fn1);
	}